Loigiai.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo, được thiết kế giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và củng cố kiến thức đã học. Bài trắc nghiệm này bao gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh đánh giá được mức độ hiểu bài của mình.
Với giao diện thân thiện và đáp án chi tiết, loigiai.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh và phụ huynh trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
\({32^0}\)
\({35^0}\)
\(24^\circ \)
\({90^0}\)
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
\({50^0}\)
\(80^\circ \)
\({100^0}\)
\({90^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({70^0}\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
90\(^\circ \)
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
60\(^\circ \)
90\(^\circ \)
120\(^\circ \)
30\(^\circ \)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({90^0}\)
\({100^0}\)
\({120^0}\)
\({130^0}\)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
\(AC < AB < BC\)
\(BC > AC > AB\)
\(BC < AC < AB\)
\(BC = AC < AB\)
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
\(IB < IC\)
\(IC > IB\)
\(IB = IC\)
\(IB > IC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
\(BF > EF\)
\(EF < BC\)
\(BF < BC\)
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
Chưa đủ điều kiện để so sánh
\(BD = CD\)
\(BD < CD\)
\(BD > CD\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\(AC < AB < BC\)
\(AB < AC = BC\)
\(BC < AC = AB\)
\(AC < BC < AB\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
\(\widehat C < \widehat B\)
$\widehat C > \widehat B$
\(\widehat C = \widehat B\)
\(\widehat B < \widehat C\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
\(BC < AB < AC\)
\(AC < AB < BC\)
\(AC < BC < AB\)
\(AB < BC < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Đáp án : B
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Vậy A,C,D đúng
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
\({32^0}\)
\({35^0}\)
\(24^\circ \)
\({90^0}\)
Đáp án : A
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong \(\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).
Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
\({50^0}\)
\(80^\circ \)
\({100^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
suy ra \(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).
Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:
\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \)
suy ra \(\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C
+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({70^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
90\(^\circ \)
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
60\(^\circ \)
90\(^\circ \)
120\(^\circ \)
30\(^\circ \)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).
Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)
Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Đáp án : C
Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn
Các khẳng định A,B,D đúng.
Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({90^0}\)
\({100^0}\)
\({120^0}\)
\({130^0}\)
Đáp án : D
Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:
\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Đáp án : B
- Áp dụng:
+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
\(AC < AB < BC\)
\(BC > AC > AB\)
\(BC < AC < AB\)
\(BC = AC < AB\)
Đáp án : C
- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Đáp án : A
- Tính độ dài các cạnh của tam giác
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)
\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)
Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Áp dụng hai định lý:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
$AB = AC$ (gt)
\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\(BD = EC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho \(AD = DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD = DF\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD = DE\left( {gt} \right)\)
$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$
Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
\(IB < IC\)
\(IC > IB\)
\(IB = IC\)
\(IB > IC\)
Đáp án : D
- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.
- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vì $BN$ là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)
Vì $CM$ là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
- Chứng minh \(DC < AC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).
Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).
Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
\(BF > EF\)
\(EF < BC\)
\(BF < BC\)
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\(\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)\) nên A đúng
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\( \Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)\) nên C đúng
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(EF < BC\) nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
Chưa đủ điều kiện để so sánh
\(BD = CD\)
\(BD < CD\)
\(BD > CD\)
Đáp án : D
+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau
+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)
Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có
+ \(AC = AE\)
+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)
Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)
Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\(AC < AB < BC\)
\(AB < AC = BC\)
\(BC < AC = AB\)
\(AC < BC < AB\)
Đáp án : B
- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:
\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
\(\widehat C < \widehat B\)
$\widehat C > \widehat B$
\(\widehat C = \widehat B\)
\(\widehat B < \widehat C\)
Đáp án : A
- Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)
\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Đáp án : C
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
\(BC < AB < AC\)
\(AC < AB < BC\)
\(AC < BC < AB\)
\(AB < BC < AC\)
Đáp án : A
- Tính \(\widehat C\) và so sánh các góc của\(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
\({32^0}\)
\({35^0}\)
\(24^\circ \)
\({90^0}\)
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
\({50^0}\)
\(80^\circ \)
\({100^0}\)
\({90^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({70^0}\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
90\(^\circ \)
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
60\(^\circ \)
90\(^\circ \)
120\(^\circ \)
30\(^\circ \)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({90^0}\)
\({100^0}\)
\({120^0}\)
\({130^0}\)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
\(AC < AB < BC\)
\(BC > AC > AB\)
\(BC < AC < AB\)
\(BC = AC < AB\)
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
\(IB < IC\)
\(IC > IB\)
\(IB = IC\)
\(IB > IC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
\(BF > EF\)
\(EF < BC\)
\(BF < BC\)
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
Chưa đủ điều kiện để so sánh
\(BD = CD\)
\(BD < CD\)
\(BD > CD\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\(AC < AB < BC\)
\(AB < AC = BC\)
\(BC < AC = AB\)
\(AC < BC < AB\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
\(\widehat C < \widehat B\)
$\widehat C > \widehat B$
\(\widehat C = \widehat B\)
\(\widehat B < \widehat C\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
\(BC < AB < AC\)
\(AC < AB < BC\)
\(AC < BC < AB\)
\(AB < BC < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Đáp án : B
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Vậy A,C,D đúng
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
\({32^0}\)
\({35^0}\)
\(24^\circ \)
\({90^0}\)
Đáp án : A
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong \(\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).
Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
\({50^0}\)
\(80^\circ \)
\({100^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
suy ra \(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).
Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:
\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \)
suy ra \(\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C
+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
\({40^0}\)
\({50^0}\)
\({60^0}\)
\({70^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
90\(^\circ \)
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
60\(^\circ \)
90\(^\circ \)
120\(^\circ \)
30\(^\circ \)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).
Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)
Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Đáp án : C
Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn
Các khẳng định A,B,D đúng.
Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.
Cho hình sau. Tính số đo x:
\({90^0}\)
\({100^0}\)
\({120^0}\)
\({130^0}\)
Đáp án : D
Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:
\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Đáp án : B
- Áp dụng:
+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
\(AC < AB < BC\)
\(BC > AC > AB\)
\(BC < AC < AB\)
\(BC = AC < AB\)
Đáp án : C
- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Đáp án : A
- Tính độ dài các cạnh của tam giác
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)
\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)
Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Áp dụng hai định lý:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
$AB = AC$ (gt)
\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\(BD = EC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho \(AD = DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD = DF\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD = DE\left( {gt} \right)\)
$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$
Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
\(IB < IC\)
\(IC > IB\)
\(IB = IC\)
\(IB > IC\)
Đáp án : D
- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.
- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vì $BN$ là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)
Vì $CM$ là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
- Chứng minh \(DC < AC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).
Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).
Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
\(BF > EF\)
\(EF < BC\)
\(BF < BC\)
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\(\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)\) nên A đúng
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\( \Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)\) nên C đúng
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(EF < BC\) nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
Chưa đủ điều kiện để so sánh
\(BD = CD\)
\(BD < CD\)
\(BD > CD\)
Đáp án : D
+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau
+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)
Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có
+ \(AC = AE\)
+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)
Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)
Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\(AC < AB < BC\)
\(AB < AC = BC\)
\(BC < AC = AB\)
\(AC < BC < AB\)
Đáp án : B
- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:
\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
\(\widehat C < \widehat B\)
$\widehat C > \widehat B$
\(\widehat C = \widehat B\)
\(\widehat B < \widehat C\)
Đáp án : A
- Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)
\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Đáp án : C
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
\(BC < AB < AC\)
\(AC < AB < BC\)
\(AC < BC < AB\)
\(AB < BC < AC\)
Đáp án : A
- Tính \(\widehat C\) và so sánh các góc của\(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7, Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững các khái niệm về góc, cạnh, mối quan hệ giữa chúng trong một tam giác là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Dưới đây là bộ câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế để giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức của mình.
Tam giác là hình hình học được tạo thành bởi ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là góc của tam giác.
Tam giác được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc:
Trong một tam giác:
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: B
Để nắm vững kiến thức về góc và cạnh của một tam giác, bạn nên thực hành thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài toán.
Kiến thức về góc và cạnh của tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và thiên văn học. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất của tam giác giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Trắc nghiệm Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo là một công cụ hữu ích để học sinh ôn tập và củng cố kiến thức. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế để đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
