Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).

Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).

Xét tam giác AMN, ta có:

\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).

Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \)AB // CD

Mà AB \( \bot \) AC

\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)

AB = CD( cmt)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) 2. AM = BC

\( \Rightarrow \) AM = MB = MC

Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AM = AB (do tam giác AMB đều)

\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)

AN = AC (do tam giác ANC đều)

Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)

Xét tam giác ABC ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)

Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.

Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.

Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)

Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).

Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).

Xét tam giác AMN, ta có:

\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).

Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \)AB // CD

Mà AB \( \bot \) AC

\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)

AB = CD( cmt)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)

\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) 2. AM = BC

\( \Rightarrow \) AM = MB = MC

Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AM = AB (do tam giác AMB đều)

\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)

AN = AC (do tam giác ANC đều)

Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)

Xét tam giác ABC ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)

Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.

Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.

Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)

Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)