Chào mừng bạn đến với bài tập trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này được thiết kế để giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Loigiai.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAC = \Delta EKF\)
\(\Delta BAC = \Delta EFK\)
\(\Delta {\rm A}BC = \Delta FKE\)
\(\Delta BAC = \Delta KEF\)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
\(AC = MP\)
\(AB = MN\)
\(BC = NP\)
\(AC = MN\)
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
\(OA > OB;MA > MB\)
\(OA = OB;MA = MB\)
\(OA < OB;MA < MB\)
\(OA < OB;MA = MB\)
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
\(\Delta AED = \Delta ABC\)
\(BC = ED\)
\(EB = CD\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\) .
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
\(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} < \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} > \widehat {CAD}\)
\(2.\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
\({60^0}\)
\({80^0}\)
\(120^\circ \)
\({100^0}\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
\(4\,cm\)
\(2cm\)
\(3\,cm\)
\(3,5\,cm\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
\(BK = KC\)
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
\(DE = BD + CE\)
\(DE = BD - CE\)
\(CE = BD + DE\)
\(CE = BD - DE\)
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Đáp án : B
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\)
\( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Đáp án : A
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\)
\( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP
Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm
Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm
Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm
Do đó, AB = MN = 8 cm
Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có
\(AB = CD\)
\(AD = BC\)
\(DB\) chung
\( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)
Tương tự ta có \(AB//DC.\)
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có:
DE = CB
EA = BA
DA = CA
\( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Đáp án : A
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
\(MB = MC\left( {gt} \right)\)
Cạnh \(AM\) chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\)
Vậy B, C, D đúng, A sai.
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có:
\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)
Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \\ 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác OAC và OBC có:
OA = OB (= 2cm)
OC chung
AC = BC (= 3cm)
Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có:
AB = AD
BC = DE
AC = AE
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có:
\(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\)
Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Nên A, C, D sai, B đúng.
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAC = \Delta EKF\)
\(\Delta BAC = \Delta EFK\)
\(\Delta {\rm A}BC = \Delta FKE\)
\(\Delta BAC = \Delta KEF\)
Đáp án : A
Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
Xét tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) suy ra \(\Delta BAC = \Delta EKF\)(c.g.c).
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
\(AC = MP\)
\(AB = MN\)
\(BC = NP\)
\(AC = MN\)
Đáp án : B
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.
Ta thấy hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là \(AB = MN.\)
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
\(OA > OB;MA > MB\)
\(OA = OB;MA = MB\)
\(OA < OB;MA < MB\)
\(OA < OB;MA = MB\)
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do Oz là tia phân giác của góc xOy)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác \(AOM\) và tam giác \(BOM\) có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
\(OM\) là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g.c.g)\)
Do đó \(OA = OB;MA = MB\) (các cặp cạnh tương ứng).
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
\(\Delta AED = \Delta ABC\)
\(BC = ED\)
\(EB = CD\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\) .
Đáp án : C
+ Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để suy ra các tính chất về cạnh, về góc tương ứng.
Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(AED\) có:
\(AB = AB;\) \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC}\)(hai góc đối đỉnh); \(AD = DC,\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta AED = \Delta ABC\) (A đúng).
\( \Rightarrow \) \(BC = BD\) (hai cạnh tương ứng) (B đúng);
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\)(hai góc tương ứng) (D đúng).
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
\(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} < \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} > \widehat {CAD}\)
\(2.\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau ở ý trước suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
+ Sau đó sử dụng tính chất hai góc kề bù hoặc góc ngoài để so sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
Xét tam giác \(OAD\) và tam giác \(OBC\) có
\(OA = OB,\)
\(\widehat O\)chung,
\(OC = OD\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Lại có \(\widehat {OBC} + \widehat {CBD} = 180^\circ ;\,\widehat {OAD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {OBC}\) và \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {OAD}\) mà \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (cmt)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
\({60^0}\)
\({80^0}\)
\(120^\circ \)
\({100^0}\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tia phân giác, tính chất hai góc kề bù và định lý tổng ba góc trong tam giác.
Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có:
+ \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt)
+ Cạnh \(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Tương tự ta có \(\Delta BCE = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}\). Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của tam giác) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ .\)
Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) nên \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \); \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)
Xét tam giác \(BOC\) có \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
Nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ .\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
\(4\,cm\)
\(2cm\)
\(3\,cm\)
\(3,5\,cm\)
Đáp án : A
Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được \(O\) là trung điểm của \(EF\) để tính độ dài \(EF.\)
* Xét tam giác \(OBC\) và \(OAD\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)
+ \(OC = OD\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng)
* Xét tam giác \(OBF\) và \(OAE\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (cmt)
+ \(BF = AE\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AOE} = \widehat {FOB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \) 3 điểm \(F;\,O;E\) thẳng hàng và \(OE = OF\) nên \(O\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
\(BK = KC\)
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ADC\) có
+ \(AD = AE\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
\(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK,\) do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.C.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
\(DE = BD + CE\)
\(DE = BD - CE\)
\(CE = BD + DE\)
\(CE = BD - DE\)
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà \({\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}\) (vì tam giác \(ABD\) vuông tại \(D.\))
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) (vì tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) )
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác \(BDA\) và \(AEC\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}\); \(AB = AC\) (gt) và\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) \(BD = AE\) (hai cạnh tương ứng), \(CE = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(DE = AD + AE = CE + BD.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAC = \Delta EKF\)
\(\Delta BAC = \Delta EFK\)
\(\Delta {\rm A}BC = \Delta FKE\)
\(\Delta BAC = \Delta KEF\)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
\(AC = MP\)
\(AB = MN\)
\(BC = NP\)
\(AC = MN\)
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
\(OA > OB;MA > MB\)
\(OA = OB;MA = MB\)
\(OA < OB;MA < MB\)
\(OA < OB;MA = MB\)
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
\(\Delta AED = \Delta ABC\)
\(BC = ED\)
\(EB = CD\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\) .
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
\(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} < \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} > \widehat {CAD}\)
\(2.\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
\({60^0}\)
\({80^0}\)
\(120^\circ \)
\({100^0}\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
\(4\,cm\)
\(2cm\)
\(3\,cm\)
\(3,5\,cm\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
\(BK = KC\)
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
\(DE = BD + CE\)
\(DE = BD - CE\)
\(CE = BD + DE\)
\(CE = BD - DE\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Đáp án : B
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\)
\( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Đáp án : A
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\)
\( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP
Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm
Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm
Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm
Do đó, AB = MN = 8 cm
Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có
\(AB = CD\)
\(AD = BC\)
\(DB\) chung
\( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)
Tương tự ta có \(AB//DC.\)
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có:
DE = CB
EA = BA
DA = CA
\( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Đáp án : A
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
\(MB = MC\left( {gt} \right)\)
Cạnh \(AM\) chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\)
Vậy B, C, D đúng, A sai.
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có:
\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)
Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \\ 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác OAC và OBC có:
OA = OB (= 2cm)
OC chung
AC = BC (= 3cm)
Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có:
AB = AD
BC = DE
AC = AE
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có:
\(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\)
Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Nên A, C, D sai, B đúng.
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAC = \Delta EKF\)
\(\Delta BAC = \Delta EFK\)
\(\Delta {\rm A}BC = \Delta FKE\)
\(\Delta BAC = \Delta KEF\)
Đáp án : A
Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
Xét tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) suy ra \(\Delta BAC = \Delta EKF\)(c.g.c).
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
\(AC = MP\)
\(AB = MN\)
\(BC = NP\)
\(AC = MN\)
Đáp án : B
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.
Ta thấy hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là \(AB = MN.\)
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
\(OA > OB;MA > MB\)
\(OA = OB;MA = MB\)
\(OA < OB;MA < MB\)
\(OA < OB;MA = MB\)
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do Oz là tia phân giác của góc xOy)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác \(AOM\) và tam giác \(BOM\) có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
\(OM\) là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g.c.g)\)
Do đó \(OA = OB;MA = MB\) (các cặp cạnh tương ứng).
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
\(\Delta AED = \Delta ABC\)
\(BC = ED\)
\(EB = CD\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\) .
Đáp án : C
+ Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để suy ra các tính chất về cạnh, về góc tương ứng.
Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(AED\) có:
\(AB = AB;\) \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC}\)(hai góc đối đỉnh); \(AD = DC,\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta AED = \Delta ABC\) (A đúng).
\( \Rightarrow \) \(BC = BD\) (hai cạnh tương ứng) (B đúng);
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\)(hai góc tương ứng) (D đúng).
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
\(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} < \widehat {CAD}\)
\(\widehat {CBD} > \widehat {CAD}\)
\(2.\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau ở ý trước suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
+ Sau đó sử dụng tính chất hai góc kề bù hoặc góc ngoài để so sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
Xét tam giác \(OAD\) và tam giác \(OBC\) có
\(OA = OB,\)
\(\widehat O\)chung,
\(OC = OD\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Lại có \(\widehat {OBC} + \widehat {CBD} = 180^\circ ;\,\widehat {OAD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {OBC}\) và \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {OAD}\) mà \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (cmt)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
\({60^0}\)
\({80^0}\)
\(120^\circ \)
\({100^0}\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tia phân giác, tính chất hai góc kề bù và định lý tổng ba góc trong tam giác.
Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có:
+ \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt)
+ Cạnh \(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Tương tự ta có \(\Delta BCE = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}\). Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của tam giác) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ .\)
Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) nên \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \); \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)
Xét tam giác \(BOC\) có \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
Nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ .\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
\(4\,cm\)
\(2cm\)
\(3\,cm\)
\(3,5\,cm\)
Đáp án : A
Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được \(O\) là trung điểm của \(EF\) để tính độ dài \(EF.\)
* Xét tam giác \(OBC\) và \(OAD\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)
+ \(OC = OD\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng)
* Xét tam giác \(OBF\) và \(OAE\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (cmt)
+ \(BF = AE\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AOE} = \widehat {FOB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \) 3 điểm \(F;\,O;E\) thẳng hàng và \(OE = OF\) nên \(O\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
\(BK = KC\)
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ADC\) có
+ \(AD = AE\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
\(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK,\) do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.C.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
\(DE = BD + CE\)
\(DE = BD - CE\)
\(CE = BD + DE\)
\(CE = BD - DE\)
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà \({\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}\) (vì tam giác \(ABD\) vuông tại \(D.\))
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) (vì tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) )
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác \(BDA\) và \(AEC\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}\); \(AB = AC\) (gt) và\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) \(BD = AE\) (hai cạnh tương ứng), \(CE = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(DE = AD + AE = CE + BD.\)
Bài 2: Tam giác bằng nhau trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc) là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau sau:
Các bài tập trắc nghiệm về tam giác bằng nhau thường xoay quanh việc:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải: Vì AB = DE, BC = EF, CA = FD nên theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABC bằng tam giác DEF. Vậy đáp án đúng là (2).
Ví dụ 2: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, góc P = góc X, QR = YZ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải: Vì PQ = XY, góc P = góc X, QR = YZ nên theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có tam giác PQR bằng tam giác XYZ. Vậy đáp án đúng là (2).
Để nắm vững kiến thức về tam giác bằng nhau, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, giúp các em dễ dàng lựa chọn và ôn luyện.
Chúc các em học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
