Bài 1. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn - SGK Toán 9: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 1. Đường tròn là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 9, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về đường tròn và các yếu tố liên quan. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng phần của bài học.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính của đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn

• Tâm (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (D): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính bằng hai lần bán kính (D = 2R).
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối hai điểm đó.

3. Sự khác biệt giữa đường tròn và hình tròn

Đường tròn chỉ bao gồm các điểm nằm trên đường viền, không bao gồm phần bên trong. Hình tròn bao gồm cả các điểm nằm trên đường viền và các điểm nằm bên trong đường tròn.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp học sinh củng cố kiến thức về bài 1. Đường tròn:

1. Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây cung AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB.
2. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính lần lượt là R1 = 3cm và R2 = 4cm. Khoảng cách giữa hai tâm O1O2 = 5cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
3. Vẽ một đường tròn (O) có bán kính R = 4cm. Vẽ một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

5. Lời giải bài tập

Bài 1:

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Khi đó, OH vuông góc với AB. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có:

OH² + HA² = OA²

OH² + (AB/2)² = R²

OH² + (6/2)² = 5²

OH² + 9 = 25

OH² = 16

OH = 4cm

Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là 4cm.

Bài 2:

Vì O1O2 = R1 + R2 (5 = 3 + 2), hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Bài 3:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OAB, ta có:

OA² = OB² + AB²

AB² = OA² - OB²

AB² = OA² - R²

Để tính được AB, cần biết độ dài OA. Nếu OA = 6cm thì:

AB² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20

AB = √20 = 2√5 cm

6. Kết luận

Bài 1. Đường tròn là bài học cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về định nghĩa, các yếu tố của đường tròn và sự khác biệt giữa đường tròn và hình tròn là nền tảng để học tập các bài học tiếp theo trong chương này. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến đường tròn.