Giải Bài Tập 5.5 Trang 102 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\). a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD. b) Chứng minh rằng \(AC = BD\). c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.

Đề bài

Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.

b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).

c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.

Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD.

Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB.

b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).

c) Tam giác HOD vuông tại H nên \(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\)

Tam giác HOB vuông tại H nên \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\), từ đó tính được bán kính đường tròn nhỏ.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 3

a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD. Do đó, \(CH = HD\).

Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB. Do đó, \(AH = HB\).

b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.16 = 8\left( {cm} \right),\\HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\end{array}\).

Tam giác HOD vuông tại H nên

\(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\) (định lí Pythagore),

suy ra \(O{H^2}\) \( = O{D^2} - H{D^2}\) \( = {10^2} - {8^2}\) \( = 36\left( {cm} \right)\).

Tam giác HOB vuông tại H nên

\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = 36 + {4^2} = 52\) (định lí Pythagore),

suy ra \(OB = 2\sqrt {13} cm\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải chi tiết

Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hệ số a trong hàm số bậc nhất y = ax + b để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến. Đây là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc hiểu và vận dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập yêu cầu xét dấu của a trong các hàm số sau:

y = 2x - 1
y = -3x + 5
y = 0.5x + 2
y = -x

Phương pháp giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là hàm số bậc nhất.
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến (y tăng khi x tăng).
Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến (y giảm khi x tăng).

Lời giải chi tiết bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

y = 2x - 1: Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến.
y = -3x + 5: Vì a = -3 < 0 nên hàm số nghịch biến.
y = 0.5x + 2: Vì a = 0.5 > 0 nên hàm số đồng biến.
y = -x: Vì a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến.

Ví dụ minh họa ứng dụng của việc xét dấu a

Giả sử chúng ta có hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) trên đồ thị hàm số y = ax + b. Nếu a > 0 và x₁ < x₂ thì y₁ < y₂. Điều này có nghĩa là khi x tăng, y cũng tăng.

Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định,... Việc hiểu rõ tính chất của hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập 5.6 trang 102 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 5.7 trang 103 SGK Toán 9 tập 1

Kết luận

Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu và vận dụng hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên loigiai.com.vn, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.