Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Các công thức quan trọng

• Công thức tính bán kính ngoại tiếp R: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính nội tiếp r: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• Công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)absinC = (1/2)bcsinA = (1/2)casinB

III. Giải bài tập SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 1.1: (SBT Toán 9 tập 2, trang 82)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 1.2: (SBT Toán 9 tập 2, trang 83)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.

Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 2S/(AB + BC + CA) = 2(10√3)/20 = √3 cm.

IV. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về bài học, các em có thể tự giải thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 9 tập 2 của nhà xuất bản Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên mạng internet để bổ sung kiến thức.

Lưu ý: Khi giải bài tập, các em cần nắm vững các công thức và lý thuyết cơ bản. Đồng thời, các em cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán để có thể giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Chúc các em học tập tốt!