Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án, cách giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh rằng: - Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng; - Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC. b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
- Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
- Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường kính và dây cung chứng minh \(OH \bot BC\), \(IH \bot BC\) và \(AH \bot BC\).
Chứng minh \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC suy ra R. Dựa vào tỉ số đồng dạng tìm r.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là chân đường cao hạ từ A.
Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra BH = HC. Vậy \(OH \bot BC\)(tính chất đường kính và dây cung).
Tương tự, ta có \(IH \bot BC\) mà \(AH \bot BC\)nên A, O, I, H thẳng hàng hay cùng thuộc một đường thẳng.
Ta có A, O, I, H thẳng hàng mà \(OH \bot BC\) nên \(OA \bot BC\). Ta có AD là đường kính của đường tròn (O; OD) nên D cùng nằm trên đường thẳng A, I, O, H suy ra AD là đường trung trực của tam giác ABC. Vậy OA đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Do BC = 24 cm, AC = 20 cm nên ta có AH = \(\sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \) = 16 (cm).
Lại có \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC nên AC2 = AH.AD, suy ra 202 = 16.AD hay AD = 25 cm.
Do đó R = AD : 2 = 12,5 cm.
Do BI là phân giác của góc ABH nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Ta có \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{3}{5}\) hay \(\frac{{IH}}{{IH + IA}} = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\), tức là \(\frac{r}{{16}} = \frac{3}{8}\). Vì vậy r = 6 cm.
Bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số và khả năng phân tích, suy luận logic.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức đã học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để giải câu a, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc được xác định bằng công thức m = (y2 - y1) / (x2 - x1), trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là hai điểm thuộc đường thẳng. Thay các giá trị tọa độ của hai điểm đã cho vào công thức, ta sẽ tìm được hệ số góc.
Để giải câu b, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giao điểm là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được tọa độ của giao điểm.
Câu c yêu cầu biện luận số nghiệm của phương trình. Để làm được điều này, ta cần xét các trường hợp khác nhau của tham số m và xác định điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 2x + 1 = -x + 4. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| m = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Hệ số góc của đường thẳng |
| y = mx + b | Phương trình đường thẳng |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
