Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị

Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị - Giải chi tiết

I. Định nghĩa hàm số bậc hai:

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• x là biến số
• a là hệ số (a ≠ 0)
• y là giá trị của hàm số

Hàm số bậc hai được xác định với mọi giá trị của x.

II. Các yếu tố của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0):

1. Tính chất của đồ thị:

• Đồ thị hàm số y = ax² là một parabol.
• Nếu a > 0: Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và mở xuống dưới.
• Nếu a < 0: Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và mở lên trên.
• Parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng.

2. Bảng giá trị:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.

3. Cách vẽ đồ thị:

1. Lập bảng giá trị với một số giá trị của x.
2. Xác định các điểm thuộc đồ thị dựa trên bảng giá trị.
3. Nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà.

III. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Giải:

1. Lập bảng giá trị:

x	y = 2x²
-2	8
-1	2
0	0
1	2
2	8

2. Xác định các điểm: (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8)
3. Nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà.

Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -2)

Giải:

Thay tọa độ điểm A(1; -2) vào phương trình hàm số, ta có:

-2 = a * 1²

=> a = -2

Vậy, hệ số a của hàm số là -2.

IV. Bài tập vận dụng:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = -x²
2. Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-1; 3)
3. Tìm giá trị của y khi x = 3 với hàm số y = 5x²

V. Kết luận:

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và cách vẽ đồ thị của nó. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 9.