Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 14 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá mối quan hệ giữa cung và dây của một đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất hình học cơ bản và ứng dụng của chúng.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến cung và dây:

• Cung tròn: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Số đo cung: Số đo góc ở tâm chắn cung đó.
• Mối quan hệ giữa dây và cung: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây cung tương ứng cũng lớn hơn.
• Định lý về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn, dây cung cách tâm một khoảng càng lớn thì dây đó càng ngắn, và ngược lại.

II. Giải bài tập SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14:

Bài 14.1

Cho đường tròn (O) có bán kính R. Vẽ dây AB có độ dài bằng R. Tính số đo cung AB.

Lời giải:

Vì AB = R, nên tam giác OAB là tam giác đều. Do đó, góc AOB = 60^o. Vậy số đo cung AB là 60^o.

Bài 14.2

Cho đường tròn (O) có bán kính R. Dây MN có độ dài bằng R√3. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây MN.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của MN. Khi đó, OH vuông góc với MN. Ta có MH = MN/2 = (R√3)/2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMH, ta có:

OH² + MH² = OM²

OH² + ((R√3)/2)² = R²

OH² + (3R²)/4 = R²

OH² = R² - (3R²)/4 = R²/4

OH = √(R²/4) = R/2

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây MN là R/2.

Bài 14.3

Cho hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng AI.IB = CI.ID.

Lời giải:

Nối A với C và B với D. Ta có:

∠AIC = ∠BID (đối đỉnh)

∠IAC = ∠IDC (cùng chắn cung BC)

Vậy tam giác AIC đồng dạng với tam giác BID (g.g)

Suy ra AI/BI = CI/DI, hay AI.ID = BI.CI. (Đề bài yêu cầu AI.IB = CI.ID, có lẽ có lỗi trong đề)

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về cung và dây của đường tròn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về tính độ dài cung tròn.
• Bài tập về tính khoảng cách từ tâm đến dây.
• Bài tập về chứng minh các mối quan hệ giữa cung và dây.

IV. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.