Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất - SBT Toán 11 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất thống kê đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên. Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào các khái niệm cơ bản nhưng thiết yếu: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất tương ứng.

1. Biến cố hợp (Union of Events)

Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∪ B, là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B cùng xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố hợp:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• P(B) là xác suất của biến cố B
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B

2. Biến cố giao (Intersection of Events)

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra đồng thời.

Công thức tính xác suất của biến cố giao:

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Nếu A và B không độc lập, cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

3. Biến cố độc lập (Independent Events)

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Điều kiện để A và B độc lập:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Các quy tắc tính xác suất

Ngoài công thức tính xác suất của biến cố hợp và giao, còn có một số quy tắc tính xác suất quan trọng khác:

• Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A)

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số lớn hơn 3.

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn: A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2

Gọi B là biến cố mặt xuất hiện là số lớn hơn 3: B = {4, 5, 6} => P(B) = 3/6 = 1/2

A ∩ B = {4, 6} => P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Gọi A là biến cố quả bóng thứ nhất màu đỏ: P(A) = 5/8

Gọi B là biến cố quả bóng thứ hai màu đỏ (sau khi đã lấy 1 quả đỏ): P(B|A) = 4/7

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!