Giải Bài 12 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A \cap B} \right) = 0,1.\)

Đề bài

Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A \cap B} \right) = 0,1.\) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức nhân xác suất.

Lời giải chi tiết

Giả sử hai biến cố A và B độc lập.

\( \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Leftrightarrow 0,1 = 0,3.0,4 \Leftrightarrow 0,1 = 0,12\) (vô lý).

Vậy biến cố A và B không độc lập.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 18

Bài 12 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: h = -b/2a, k = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Phương pháp thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm hệ số a.

Giải chi tiết từng câu

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(2, 1).

Giải:

Vì parabol có đỉnh I(1, -2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)² - 2
Thay tọa độ điểm A(2, 1) vào phương trình, ta được: 1 = a(2 - 1)² - 2
Giải phương trình trên để tìm a: a = 3
Vậy phương trình của parabol là: y = 3(x - 1)² - 2

Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).

Giải:

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình tổng quát y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình:

1 = a(0)² + b(0) + c
2 = a(1)² + b(1) + c
5 = a(2)² + b(2) + c

Giải hệ phương trình trên để tìm a, b, c: a = 1, b = 0, c = 1
Vậy phương trình của parabol là: y = x² + 1

Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -1 và đi qua điểm B(0, 3).

Giải:

Vì parabol có trục đối xứng x = -1 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)² + k
Thay tọa độ điểm B(0, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(0 + 1)² + k
Để xác định a và k, cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu biết đỉnh của parabol, ta có thể xác định k. Nếu biết một điểm khác thuộc parabol, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và k.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được.
Chú ý đến điều kiện a ≠ 0 trong phương trình tổng quát của parabol.
Sử dụng các công thức và phương pháp một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

Kết luận

Bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình parabol. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.