Giải bài 8 trang 17 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 8 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 17

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên tọa độ vectơ.
• Dạng 2: Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng thông qua các phép toán vectơ.
• Dạng 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng hoặc tạo thành một hình học cụ thể (tam giác, hình bình hành, v.v.).

Lời giải chi tiết từng phần của bài 8

Câu a)

Để giải câu a, ta cần sử dụng kiến thức về phép cộng vectơ. Giả sử A, B, C là ba điểm trong không gian với tọa độ A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B), C(x_C, y_C, z_C). Khi đó, vectơ AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) và vectơ AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A). Nếu vectơ AC = k * vectơ AB (với k là một số thực), thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Áp dụng vào bài toán cụ thể, ta tính tọa độ các vectơ và so sánh để kết luận.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu tìm tọa độ của một điểm. Ta sử dụng các phép toán vectơ để thiết lập mối quan hệ giữa tọa độ điểm cần tìm và tọa độ các điểm đã biết. Ví dụ, nếu D là điểm sao cho vectơ OD = vectơ OA + vectơ OB, thì tọa độ điểm D được tính bằng cách cộng tọa độ của A và B.

Câu c)

Để chứng minh các điểm đồng phẳng, ta có thể sử dụng tích hỗn hợp của ba vectơ. Ba vectơ u, v, w tạo thành một mặt phẳng nếu và chỉ nếu tích hỗn hợp của chúng bằng 0. Tức là, [u, v, w] = u . (v x w) = 0.

Phương pháp giải bài tập vectơ trong không gian

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và tích hỗn hợp.
2. Sử dụng tọa độ vectơ: Chuyển đổi các bài toán hình học sang đại số bằng cách sử dụng tọa độ vectơ.
3. Vận dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho bốn điểm A(1, 2, 3), B(2, 3, 4), C(3, 4, 5), D(4, 5, 6). Chứng minh rằng bốn điểm này đồng phẳng.

Ta tính các vectơ AB = (1, 1, 1), AC = (2, 2, 2), AD = (3, 3, 3). Tích hỗn hợp của ba vectơ này là [AB, AC, AD] = 0. Do đó, bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ.
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tổng kết

Bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.