Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 11 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc trình bày và thực hành các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) của các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức tổng quát:

(u + v)' = u' + v'

(u - v)' = u' - v'

Trong đó, u và v là các hàm số khả vi.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc này mô tả cách tính đạo hàm của tích hai hàm số. Công thức:

(uv)' = u'v + uv'

Quy tắc này rất hữu ích khi gặp các hàm số có dạng tích của nhiều thành phần.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc này áp dụng cho việc tính đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lưu ý rằng v ≠ 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Đây là quy tắc quan trọng nhất và thường được sử dụng nhất. Quy tắc này cho phép tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác. Công thức:

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f và g là các hàm số khả vi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

y' = [(x + 1)' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)² = [1 * (x - 1) - (x + 1) * 1] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x² + x - 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) * cos(x)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) / x
4. Tính đạo hàm của hàm số y = √(x + 1)

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy nhớ rằng, đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, và việc nắm vững nó sẽ mở ra cánh cửa cho các em khám phá những khái niệm toán học cao cấp hơn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!