Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {\sin 3x + {{\sin }^2}x} \right)' = 3.\cos 3x + \sin \left( {x + \pi } \right)\)
b) \(y' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1)} \right)' + \left( {{3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \frac{2}{{(2x + 1).\ln 2}} - {2.3^{ - 2x + 1}}.\ln 3\)
Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này thường bao gồm các dạng như:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là 2cos(2x + 1).
Để khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
y' = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình y' = 0, ta được x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3
Khoảng đồng biến: (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞)
Khoảng nghịch biến: (1 - √3/3; 1 + √3/3)
Điểm cực đại: (1 - √3/3; 1 + 2√3/9)
Điểm cực tiểu: (1 + √3/3; 1 - 2√3/9)
Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
