Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Đề bài

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính

Lời giải chi tiết

Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)

Ta có:

\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Phân tích ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số không có đạo hàm tại các điểm mà đạo hàm không tồn tại, ví dụ như các điểm không xác định của hàm số hoặc các điểm có tiếp tuyến thẳng đứng.
Bước 3: Phân tích ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm của hàm số dương trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm của hàm số âm trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x² + 2x + 1. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Xác định điểm không có đạo hàm: Hàm số f(x) xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó đạo hàm f'(x) cũng xác định trên toàn bộ tập số thực.
Phân tích tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0, tức là 2x + 2 > 0, suy ra x > -1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞).
- Nếu f'(x) < 0, tức là 2x + 2 < 0, suy ra x < -1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Phân tích ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu, cực trị và các tính chất khác của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.