Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\)

b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phần a: Giải thích về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được sử dụng để xác định độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó. Ứng dụng của đạo hàm rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Phần b: Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm, hoặc bằng không.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm. Ngoài ra, việc xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.