Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh - c.c.c)

   Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

2. Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh - c.g.c)

   Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

3. Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc - g.g.g)

   Nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm. Cho ΔA'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 9cm, C'A' = 12cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải: Ta có: AB/A'B' = 4/6 = 2/3; BC/B'C' = 6/9 = 2/3; CA/C'A' = 8/12 = 2/3. Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 2/3. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp c.c.c).

Ví dụ 2: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A', có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải: Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2; AC/A'C' = 4/8 = 1/2. ∠A = ∠A' = 90°. Vậy AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp c.g.c).

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Bài 2: Cho ΔABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Cho ΔA'B'C' có A'B' = 10cm, B'C' = 14cm, C'A' = 18cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

5. Lưu ý quan trọng

• Khi chứng minh hai tam giác đồng dạng, cần xác định đúng các cạnh và góc tương ứng.
• Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán phức tạp.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Chúc các em học tập tốt!