Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đồng dạng tam giác, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, tính chất và đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Có những trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Trong chương trình Toán 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'
Điều kiện cần và đủ để ΔABC ~ ΔA'B'C' là:
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường được sử dụng:
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' (hoặc ∠A = ∠A' và ∠C = ∠C', hoặc ∠B = ∠B' và ∠C = ∠C').
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Cho ΔABC và ΔA'B'C' có ∠A = ∠A' = 60°, ∠B = ∠B' = 80° và AB = 5cm, A'B' = 10cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp 1).
Bài 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và MN = 6cm, NP = 8cm, PM = 10cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm sao cho ΔABC ~ ΔDBA. Tính độ dài AD.
Việc nắm vững lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
