Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục này.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(AM = 2cm,AN = 3cm\).
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác \(ABC,AMN\) và \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.
- Sử dụng định lí Thales đảo.
- Hệ quả định lí Thales
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\backsim\Delta A''B''C''\) thì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta A''B''C''\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.
b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).
Vậy \(MN = 4cm\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:
\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)
Vì \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Video hướng dẫn giải
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.
Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.
Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.
Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(AM = 2cm,AN = 3cm\).
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác \(ABC,AMN\) và \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.
- Sử dụng định lí Thales đảo.
- Hệ quả định lí Thales
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\backsim\Delta A''B''C''\) thì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta A''B''C''\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.
b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).
Vậy \(MN = 4cm\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:
\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)
Vì \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Video hướng dẫn giải
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.
Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.
Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.
Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Để giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
...
...
...
Sau khi đã nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Loigiai.com.vn cung cấp thêm nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau để đáp ứng nhu cầu học tập của mọi học sinh.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
