Bài 2. Hệ Thức Giữa Cạnh Và Góc Của Tam Giác Vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài học này thuộc chương trình Toán 9 tập 1, chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông, một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là nền tảng để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau. Bài 2 trong SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu các hệ thức lượng cơ bản này.

1. Các khái niệm cơ bản về tam giác vuông

Trước khi đi sâu vào các hệ thức, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

Tam giác vuông: Là tam giác có một góc bằng 90 độ.
Cạnh huyền: Là cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông: Là hai cạnh kề với góc vuông.
Góc nhọn: Là góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đối với một góc nhọn α trong tam giác vuông, ta định nghĩa:

Sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
Cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
Tan α = Cạnh đối / Cạnh kề

Trong đó:

Cạnh đối là cạnh nằm đối diện với góc α.
Cạnh kề là cạnh nằm kề với góc α (không phải cạnh huyền).

3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Dựa vào tỉ số lượng giác, ta có thể thiết lập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

Cạnh đối = Sin α * Cạnh huyền
Cạnh kề = Cos α * Cạnh huyền
Cạnh đối = Tan α * Cạnh kề

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 30 độ và cạnh huyền BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AB và AC.

Giải:

AB = BC * Cos B = 10 * Cos 30° = 10 * (√3/2) = 5√3 cm
AC = BC * Sin B = 10 * Sin 30° = 10 * (1/2) = 5 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, có cạnh DE = 5cm và DF = 12cm. Tính góc E và góc F.

Giải:

Tan E = DF / DE = 12 / 5 => E = arctan(12/5) ≈ 67.38°
F = 90° - E ≈ 90° - 67.38° ≈ 22.62°

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N = 45 độ và cạnh MN = 8cm. Tính độ dài cạnh MP và NP.
Cho tam giác RST vuông tại R, có cạnh RS = 6cm và ST = 10cm. Tính góc S và góc T.

6. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc nắm vững các công thức và áp dụng chúng vào giải bài tập là rất quan trọng để thành công trong môn Toán. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.