Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán cần thiết cho các bài học tiếp theo.

Nội dung bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm một số phương trình bậc hai với các dạng khác nhau. Học sinh cần vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện xác định của nghiệm, và các phương pháp giải phương trình như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm tổng quát, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương để tìm ra nghiệm của phương trình.

Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp tổng quát nhất, có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là:
• x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.

Giải chi tiết bài tập 3.1

Đề bài: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Lời giải:

Ta có phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai với a = 2, b = -5, c = 2.

Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Giải chi tiết bài tập 3.2

Đề bài: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Lời giải:

Ta có phương trình x² - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai với a = 1, b = -4, c = 4.

Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của nghiệm.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính toán quỹ đạo của vật thể, thiết kế các công trình xây dựng, và giải quyết các bài toán kinh tế.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý khi giải phương trình sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và ứng dụng kiến thức vào thực tế.