Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1). a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a.sin B c = a.cos B b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c.tan B c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số bậc nhất:
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, loigiai.com.vn đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập liên quan.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
