Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản về phép tính lôgarit

Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ. Lôgarit của một số thực dương b với cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

1. Các tính chất cơ bản của lôgarit

• log_a(b.c) = log_ab + log_ac
• log_a(b/c) = log_ab - log_ac
• log_a(bⁿ) = n.log_ab
• log_a1 = 0
• log_aa = 1

2. Đổi cơ số lôgarit

Công thức đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca

II. Giải bài tập Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh diều, Bài 2. Phép tính lôgarit:

Bài 1: Tính các giá trị sau

a) log₂8

Giải: log₂8 = log₂2³ = 3

b) log₃(1/9)

Giải: log₃(1/9) = log₃3^-2 = -2

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

a) log₅25 + log₅5

Giải: log₅25 + log₅5 = log₅(25.5) = log₅125 = log₅5³ = 3

b) 2log₂4 - log₂16

Giải: 2log₂4 - log₂16 = log₂4² - log₂16 = log₂16 - log₂16 = 0

Bài 3: Tìm x

a) log₂x = 3

Giải: x = 2³ = 8

b) log_x9 = 2

Giải: x² = 9 => x = 3 (vì x > 0 và x ≠ 1)

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác. loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Ví dụ luyện tập 1:

Tính giá trị của biểu thức: log₄8

Giải: log₄8 = log_2²2³ = (3/2)log₂2 = 3/2

Ví dụ luyện tập 2:

Rút gọn biểu thức: log_a(a²b³)

Giải: log_a(a²b³) = log_aa² + log_ab³ = 2log_aa + 3log_ab = 2 + 3log_ab

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!