Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ({3^x} = 9;,{3^x} = frac{1}{9})
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\)
b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất lũy thừa để tìm x
Lời giải chi tiết:
a) \({3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = {3^2} \Leftrightarrow x = 2\)
\({3^x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 2\)
b) Có 1 số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Tính
a) \({\log _3}81\)
b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để xác đinh
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\)
b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}} = {\log _{10}}{10^{ - 2}} = - 2\)
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Tình:
a) \({\log _a}1\)
b) \({\log _a}a\)
c) \({\log _a}{a^c}\)
d) \({a^{{{\log }_a}b}}\,\,\,(b > 0)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa để tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _a}1 = c \Leftrightarrow {a^c} = 1 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow {\log _a}1 = 0\)
b) \({\log _a}a = c \Leftrightarrow {a^c} = a \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow {\log _a}a = 1\)
c) \({\log _a}{a^c} = b \Leftrightarrow {a^b} = {a^c} \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {\log _a}{a^c} = c\)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Tính
a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}}\)
b) \({36^{{{\log }_6}8}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}} = {\log _4}\sqrt[5]{{{4^2}}} = {\log _4}{4^{\frac{2}{5}}} = \frac{2}{5}\)
b) \({36^{{{\log }_6}8}} = {6^{2{{\log }_6}8}} = {6^{{{\log }_6}{8^2}}} = {8^2} = 64\)
Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là \({10^{ - 4}}\), nước dừa là \({10^{ - 5}}\) (nồng độ tính bằng mol \({L^{ - 1}}\)).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 4}} = 4\)
\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 5}} = 5\)
Mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài tập trong mục này.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta tìm các góc x sao cho sin(x) = 1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, ta có hai nghiệm cơ bản là x = π/6 và x = 5π/6. Tổng quát, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng các phương pháp như biến đổi hàm số về dạng y = A sin(x + φ) hoặc y = A cos(x + φ), sau đó sử dụng tính chất của hàm sin và cos để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ, để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1, ta biết rằng -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Do đó, -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, và -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng đạo hàm của hàm số lượng giác và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.
Ví dụ, hàm số y = sin(x) có đạo hàm là y' = cos(x). Hàm số đồng biến trên các khoảng (k2π - π/2, k2π + π/2) và nghịch biến trên các khoảng (k2π + π/2, k2π + 3π/2), với k là số nguyên.
Kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, hàm số lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và ánh sáng.
Việc giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
