Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ({log _a}b = 2). Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b^3 = {\log _a}{a^2} + 3{\log _a}b= 2 + 3.2 = 8\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}} = {\log _a}a.{a^{\frac{1}{2}}} - {\log _a}b.{b^{\frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2}}} - {\log _a}{b^{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3}.2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{2b.{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}{b^3} = 3.2 = 6\)
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Để tính đạo hàm của hàm số y = x4 + 5x2 + 3, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, y' = 4x3 + 10x + 0 = 4x3 + 10x
Để tính đạo hàm của hàm số y = 3x - 2/x, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hiệu và quy tắc đạo hàm của phân thức:
Vậy, y' = 3 - 2(-1)/x2 = 3 + 2/x2
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
Vậy, y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = x3 / (x2 + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của phân thức:
Vậy, y' = (3x2(x2 + 1) - x3(2x))/(x2 + 1)2 = (3x4 + 3x2 - 2x4)/(x2 + 1)2 = (x4 + 3x2)/(x2 + 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập phức tạp hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
