Bài 2. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương trình Toán 9 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các phương pháp giải và ứng dụng của nó trong thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục môn Toán.

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số với a ≠ 0. x là ẩn số.

Các hệ số a, b, c được gọi là các hệ số của phương trình bậc hai.

II. Các dạng phương trình bậc hai đặc biệt

Phương trình bậc hai đủ: Khi cả ba hệ số a, b, c đều khác 0.
Phương trình bậc hai thiếu: Khi một trong các hệ số b hoặc c bằng 0.
Phương trình bậc hai hoàn chỉnh: Khi cả ba hệ số a, b, c đều khác 0 và b ≠ 0, c ≠ 0.

III. Phương pháp giải phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử:

Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, sau đó giải từng nhân tử.

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương:

Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 6x + 9 = 0

Ta có: a = 1, b = -6, c = 9

Δ = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -(-6) / (2 * 1) = 3

V. Bài tập vận dụng

Giải các phương trình sau:

3x² + 7x - 2 = 0
x² - 4x + 4 = 0
5x² + x + 1 = 0

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về phương trình bậc hai một ẩn, các dạng của nó và các phương pháp giải. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học tiếp theo. Chúc các em học tốt!