Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20 b) (x(3x - 4) = 2{x^2} + 5) c) ({(x - 5)^2} + 7x = 65) d) ((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) x(x + 8) = 20
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn rồi giải phương trình.
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) x(x + 8) = 20
\({x^2} + 8x - 20 = 0\)
Ta có a = 1, b = 8, c = -20
\(\Delta = {8^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 144 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 8 + \sqrt {144} }}{2} = 2;{x_2} = \frac{{ - 8 - \sqrt {144} }}{2} = - 10\)
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 2{x^2} - 5 = 0\\{x^2} - 4x - 5 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -4, c = -5
\(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{2} = - 1\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 10x + 25 + 7x - 65 = 0\\{x^2} - 3x - 40 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -3, c = -40
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - 40) = 169 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {169} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {169} }}{2} = - 5\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
\(\begin{array}{l}{(2x)^2} - 9 - 10x - 15 = 0\\4{x^2} - 10x - 24 = 0\end{array}\)
Ta có a = 4, b = -10, c = -24
\(\Delta = {( - 10)^2} - 4.4.( - 24) = 484 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{10 + \sqrt {484} }}{{2.4}} = 4;{x_2} = \frac{{10 - \sqrt {484} }}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\).
Bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 3 bao gồm các ý nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Lưu ý rằng, nếu phương trình đường thẳng được viết dưới dạng tổng quát Ax + By + C = 0, ta có thể chuyển về dạng y = ax + b để xác định hệ số góc.
Ví dụ, với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0, ta chuyển về dạng y = (-2/3)x + 1/3, suy ra hệ số góc là -2/3.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng phải có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Ví dụ, đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3 song song với nhau vì chúng có cùng hệ số góc là 2 nhưng khác tung độ gốc.
Để xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(x0, y0) và có hệ số góc a, phương trình đường thẳng là y - y0 = a(x - x0).(x1, y1) và (x2, y2), phương trình đường thẳng là (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1).a và cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc b, phương trình đường thẳng là y = ax + b.Cho đường thẳng y = 3x - 2. Hãy tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm A(1, 2).
Giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 3x - 2 nên nó có cùng hệ số góc là 3. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 3x + b.
Vì đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) nên ta có 2 = 3 * 1 + b, suy ra b = -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
