Bài 21. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 21 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn ẩn: Chọn một đại lượng làm ẩn số (thường là đại lượng chưa biết).
Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn: Sử dụng các mối quan hệ trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số đã chọn.
Lập phương trình: Dựa vào các thông tin của đề bài, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.
Kiểm tra nghiệm: Thay giá trị của ẩn số vào phương trình và kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Viết kết luận của bài toán.

II. Lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 21

Bài 21.1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h là x/45 (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình: x/40 - x/45 = 18/60
Giải phương trình, ta được x = 120.
Vậy quãng đường AB là 120 km.

Bài 21.2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/9 bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 2/25 bể.
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/9 + 2/25 = 37/225 bể.
Ta có phương trình: (37/225)x = 1
Giải phương trình, ta được x = 225/37 giờ.
Vậy cả hai vòi cùng chảy thì sau 225/37 giờ đầy bể.

Bài 21.3: Một thuyền máy đi ngược dòng từ A đến B mất 2 giờ. Nếu thuyền máy đi xuôi dòng từ B về A mất 1 giờ. Tính vận tốc của thuyền máy và vận tốc của dòng nước.

Giải:

Gọi vận tốc của thuyền máy là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h).
Vận tốc của thuyền máy khi đi ngược dòng là x - y (km/h).
Vận tốc của thuyền máy khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).
Gọi quãng đường AB là z (km).
Ta có hệ phương trình: 2(x - y) = z và 1(x + y) = z
Giải hệ phương trình, ta được x = 3z/4 và y = z/4.
Vậy vận tốc của thuyền máy là 3z/4 (km/h) và vận tốc của dòng nước là z/4 (km/h).

III. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luôn kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Chú ý đến đơn vị đo lường của các đại lượng.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!