Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.29 trang 17 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất (2frac{2}{5}) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Đề bài
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5}\) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (giờ) là thời gian Hùng cần để dọn xong nhà khi làm một mình. Điều kiện: \(0 < x < 5\).
Thời gian Nam cần để dọn xong nhà khi làm một mình là \(10 - x\) (giờ).
Ta coi việc dọn nhà mà Hùng và Nam phải làm xong là 1 (công việc).
Trong một giờ, Hùng làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam làm được \(\frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam và Hùng làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Vì cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5} = \frac{{12}}{5}\) giờ để dọn xong nhà nên trong một giờ cả hai anh em làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}} = \frac{5}{{12}}\)
Nhân hai vế của phương trình này với \(12x\left( {10 - x} \right)\) để khử mẫu ta được \(12\left( {10 - x} \right) + 12x = 5x\left( {10 - x} \right)\)
\(5{x^2} - 50x + 120 = 0\)
\({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.24 = 1\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 1 }}{1} = 6\) (loại), \({x_2} = \frac{{5 - \sqrt 1 }}{1} = 4\) (thỏa mãn).
Vậy Hùng cần 4 giờ, Nam cần 6 giờ để dọn xong nhà khi làm một mình.
Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số phù hợp với các điều kiện đã cho và sau đó tìm ra các giá trị cần thiết.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin quan trọng. Trong bài 6.29, đề bài cung cấp các dữ kiện về một tình huống thực tế, yêu cầu chúng ta xây dựng một hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó.
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta tiến hành xây dựng hàm số. Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số cần xác định. Để tìm ra các hệ số này, chúng ta sử dụng các dữ kiện đã cho trong đề bài để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó.
Việc giải hệ phương trình có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp sử dụng ma trận. Tùy thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình, chúng ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất để giải.
Sau khi tìm được các hệ số a và b, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị này vào hàm số và xem liệu hàm số có thỏa mãn các điều kiện đã cho trong đề bài hay không. Nếu hàm số thỏa mãn các điều kiện, thì chúng ta đã giải bài toán thành công.
Giả sử đề bài cho biết khi x = 1 thì y = 2, và khi x = 2 thì y = 4. Chúng ta có thể lập hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Khi giải bài toán về hàm số, chúng ta cần chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các đơn vị này tương thích với nhau. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng hàm số tìm được thỏa mãn tất cả các điều kiện đó.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của hàm số trong thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
