Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Vở thực hành Toán 9: Hướng dẫn chi tiết

Bài 21 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán của học sinh.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Hàm số y = ax² (a ≠ 0): Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số bậc hai.
• Phương trình bậc hai một ẩn: Dạng tổng quát, cách giải bằng công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm.
• Phương pháp lập phương trình: Các bước thực hiện (tóm tắt đề bài, chọn ẩn, lập phương trình, giải phương trình, kiểm tra nghiệm, trả lời).

II. Giải chi tiết các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 21:

Bài 1:

Đề bài: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Lời giải:

1. Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài ban đầu là x + 5 (m).
2. Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²).
3. Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 3 = x + 2 (m).
4. Diện tích mới của khu vườn là (x + 2)(x + 2) (m²).
5. Theo đề bài, diện tích mới giảm đi 10m² so với diện tích ban đầu, ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 2)(x + 2) = 10
6. Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 10 => x = 14
7. Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn là 14m và chiều dài ban đầu là 19m.

Bài 2:

Đề bài: Một thuyền máy đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền máy.

Lời giải:

1. Gọi vận tốc riêng của thuyền máy là x (km/h).
2. Vận tốc xuôi dòng là x + 5 (km/h) và vận tốc ngược dòng là x - 5 (km/h).
3. Quãng đường AB là 2(x + 5) (km) và cũng là 3(x - 5) (km).
4. Ta có phương trình: 2(x + 5) = 3(x - 5)
5. Giải phương trình: 2x + 10 = 3x - 15 => x = 25
6. Vậy vận tốc riêng của thuyền máy là 25km/h.

III. Mẹo giải bài tập lập phương trình

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan.
• Chọn ẩn phù hợp và biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn đó.
• Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Giải phương trình và kiểm tra nghiệm xem có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
• Viết kết luận rõ ràng và đầy đủ.

IV. Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 22, 23, 24 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2.
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài tập lập phương trình và đạt kết quả tốt trong môn Toán.