Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 23 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng cộng và trừ các phân thức đại số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc và phương pháp sau:

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0. Để thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức, chúng ta cần hiểu rõ về mẫu số chung và quy tắc biến đổi phân thức.

2. Quy tắc quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số là bước quan trọng nhất trong việc cộng và trừ phân thức. Để quy đồng mẫu số, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức.
• Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số của chúng bằng MSC.

Ví dụ: Để quy đồng mẫu số của các phân thức 1/2x và 1/3y, ta tìm MSC là 6xy. Sau đó, ta nhân tử số và mẫu số của phân thức 1/2x với 3y và nhân tử số và mẫu số của phân thức 1/3y với 2x, ta được 3y/6xy và 2x/6xy.

3. Quy tắc cộng và trừ phân thức

Sau khi quy đồng mẫu số, ta thực hiện cộng hoặc trừ các phân thức bằng cách cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung. Công thức tổng quát:

A/C + B/C = (A+B)/C

A/C - B/C = (A-B)/C

4. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài tập 1: Thực hiện phép tính: x/2x + 1/2

Lời giải:

1. Quy đồng mẫu số: x/2x + x/2x = (x+x)/2x = 2x/2x
2. Rút gọn: 2x/2x = 1

Bài tập 2: Thực hiện phép tính: 2/x-1 - 1/x+1

Lời giải:

1. Quy đồng mẫu số: 2(x+1)/((x-1)(x+1)) - 1(x-1)/((x-1)(x+1)) = (2x+2 - x + 1)/((x-1)(x+1)) = (x+3)/((x-1)(x+1))

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức (mẫu số khác 0).
• Rút gọn phân thức trước khi thực hiện các phép toán cộng, trừ để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các quy tắc biến đổi đa thức để đơn giản hóa tử số và mẫu số.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!

Các bài tập tương tự:

• Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số
• Bài 25: Các phép toán phân thức đại số