Bài 6.18 trang 9 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các tổng sau: a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}};\)
Đề bài
Tính các tổng sau:
a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}};\)
b) \(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}} \\= \frac{{5.6y}}{{36{x^2}{y^2}}} + \frac{{7.3x}}{{36{x^2}{y^2}}} + \frac{{11.2xy}}{{36{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{30y + 21x + 22xy}}{{36{x^2}{y^2}}}\)
b)
\(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} \\= \frac{{{x^3} + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\( \\= \frac{{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Bài 6.18 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về việc chứng minh đẳng thức tích trong hình học, dựa trên tính chất của tam giác đồng dạng.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng tam giác OAB và tam giác OCD có các góc bằng nhau (do AB // CD), nên chúng có thể đồng dạng. Từ đó, ta có thể áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Chứng minh:
Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:
Do đó, tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (g-g-g).
Suy ra: OA/OC = OB/OD (tỉ lệ các cạnh tương ứng)
Nhân chéo, ta được: OA.OD = OB.OC (điều phải chứng minh)
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp khác của hình thang, ví dụ như hình thang cân. Ngoài ra, chúng ta có thể giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Để học tốt môn Toán 8, các em học sinh cần:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: EA/ED = EB/EC.
Bài 6.18 trang 9 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang và tam giác đồng dạng. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hình thang | Tứ giác có hai cạnh đối song song. |
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác có các góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Tỉ lệ thức | Đẳng thức giữa hai tỉ số. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
