Giải Bài 6.15 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 6.15 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính các tổng sau: a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

b) \(\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức cộng hai phân thức cùng mẫu để tính tổng: Cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

\(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) \(\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}} = \frac{{1 - 2x + 3 + 2x + 2x - 4}}{{6{x^3}y}} = \frac{{2x}}{{6{x^3}y}} = \frac{1}{{3{x^2}y}}\)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.15 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

Hình thang cân: Định nghĩa, các tính chất đặc trưng (hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau).
Tam giác cân: Định nghĩa, các tính chất đặc trưng (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Các định lý về tam giác: Định lý về tổng ba góc trong một tam giác, định lý về góc ngoài của một tam giác.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng DE = EC.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD:

AD = BC (giả thiết)
AC là cạnh chung
∠DAC = ∠BCA (so le trong do AB // CD)

Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
Do đó: DE = EC (các cạnh tương ứng)

Giải thích chi tiết:

Việc chứng minh hai tam giác ADC và BCD bằng nhau là bước quan trọng nhất trong bài giải này. Chúng ta sử dụng tiêu chuẩn bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) để chứng minh. Cạnh AC là cạnh chung, AD = BC theo giả thiết, và ∠DAC = ∠BCA do AB // CD tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau. Khi hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau, do đó DE = EC.

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất khác của hình thang cân, ví dụ như:

Chứng minh rằng AE = EB.
Chứng minh rằng ∠ADE = ∠BCE.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 6.16 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức.
Bài 6.17 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về hình học, các em nên vẽ hình chính xác và ghi chú các giả thiết, kết luận một cách rõ ràng. Việc này sẽ giúp các em dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ngoài ra, các em cũng nên ôn tập lại các định nghĩa, tính chất, định lý liên quan đến hình thang cân và tam giác cân để có thể áp dụng một cách linh hoạt vào giải bài tập.

Tổng kết:

Bài 6.15 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân. Bằng cách nắm vững các kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp chứng minh phù hợp, các em có thể dễ dàng giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.