Bài 6.24 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, sử dụng các định lý và tính chất để giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\left( {x \ne 0,x \ne 1} \right)\)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\left( {x \ne 0,x \ne 1} \right)\)
b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để rút gọn: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
b) Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - {x^2} - x - 1 - {x^2} + x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{x}\)
b) Để P nhận giá trị nguyên thì \(\frac{1}{x}\) nhận giá trị nguyên.
Do đó, x thuộc ước của 1 nên \(x \in \left\{ {1;\; - 1} \right\}\)
Mà \(x \ne 0,x \ne 1\) nên \(x = - 1\)
Vậy chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Bài 6.24 thuộc chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích hình và lập luận logic.
Bài 6.24 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình, tính độ dài các đoạn thẳng, số đo các góc, hoặc tính diện tích của hình. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh giải bài toán thực tế liên quan đến các hình học đã học.
Để giải bài tập 6.24, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.24. Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất của hình bình hành.)
Bài giải:
Xét hình bình hành ABCD. Ta có:
Từ đó, ta có thể chứng minh được tính chất cần chứng minh bằng cách sử dụng các định lý và tính chất đã học.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.24, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng E là trung điểm của cả AC và BD.
Bài giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, E là trung điểm của cả AC và BD.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình học, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6.24 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Bằng cách nắm vững các định lý và tính chất, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
