Bài 6.23 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.23 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\left( {x \ne 3,x \ne 1,x \ne - 1} \right)\)
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\left( {x \ne 3,x \ne 1,x \ne - 1} \right)\)
a) Rút gọn phân thức \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}\).
b) Chứng tỏ rằng có thể viết \(P = a + \frac{b}{{x - 3}}\) trong đó a, b là những hằng số.
c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
b) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức cùng mẫu để tính: Trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\)
c) Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} = \frac{{2x - 6}}{{{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)
b) \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}}\)
\( = \frac{{2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = - 2 - \frac{6}{{x - 3}}\)
Vậy viết P dưới dạng \(P = a + \frac{b}{{x - 3}}\), trong đó a, b là những hằng số.
c) Để P có giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 6}}{{x - 3}}\) có giá trị nguyên, khi đó \(x - 3\) là ước của 6.
Do đó, \(\left( {x - 3} \right) \in \)Ư(6)\( = \left\{ {1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {4;\;5;\;2;\;6;\;0;\;9;\; - 3} \right\}\)
Bài 6.23 thuộc chương 3: Các góc của tam giác trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về tổng ba góc trong một tam giác, góc ngoài của tam giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tính góc.
Bài tập 6.23 thường xoay quanh việc tính các góc trong một tam giác hoặc một hình phức tạp hơn dựa trên các thông tin đã cho. Các thông tin này có thể là độ dài các cạnh, số đo của một số góc, hoặc mối quan hệ giữa các góc.
Để giải bài tập 6.23 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng quan sát hình vẽ, phân tích dữ kiện và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 6.23, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc ABC trong tam giác ABC, biết góc BAC = 60 độ và góc ACB = 80 độ, thì lời giải sẽ là:
Giải:
Trong tam giác ABC, ta có:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
∠ABC + 60° + 80° = 180°
∠ABC = 180° - 60° - 80° = 40°
Vậy, ∠ABC = 40°.
Lời giải sẽ được trình bày tương tự cho tất cả các phần của bài tập 6.23.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến góc trong tam giác, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng bài tập minh họa, tương tự như lời giải bài 6.23.)
Bài 6.23 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về góc trong tam giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.
Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
