Bài 3. Định Lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3. Định lí Viète trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều. Bài học này thuộc Chương VII: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn.

Chúng tôi sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và nghiệm của nó. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

1. Tóm tắt lý thuyết Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète có thể được sử dụng để kiểm tra nghiệm của phương trình, tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số, và giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

2. Giải chi tiết Bài 3.1 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Giải các phương trình sau:

x² - 5x + 6 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
3x² - 7x + 2 = 0

Giải:

a) x² - 5x + 6 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 5x₁ * x₂ = 6 Ta tìm được hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 3.
b) 2x² + 5x - 3 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = -5/2x₁ * x₂ = -3/2 Ta tìm được hai nghiệm là x₁ = -3 và x₂ = 1/2.
c) 3x² - 7x + 2 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 7/3x₁ * x₂ = 2/3 Ta tìm được hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 1/3.

3. Giải chi tiết Bài 3.2 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

x² - 4x + 3 = 0
5x² + 13x + 6 = 0
-2x² + 5x - 2 = 0

Giải:

a) x² - 4x + 3 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: Tổng các nghiệm: x₁ + x₂ = 4 Tích các nghiệm: x₁ * x₂ = 3
b) 5x² + 13x + 6 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: Tổng các nghiệm: x₁ + x₂ = -13/5 Tích các nghiệm: x₁ * x₂ = 6/5
c) -2x² + 5x - 2 = 0 Áp dụng Định lí Viète, ta có: Tổng các nghiệm: x₁ + x₂ = 5/2 Tích các nghiệm: x₁ * x₂ = -2/-2 = 1

4. Mở rộng và ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète không chỉ được sử dụng để giải các bài toán cơ bản về phương trình bậc hai mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học, như tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, xét dấu nghiệm của phương trình, và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về định lí và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.