Giải Bài 31 Trang 71 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})

Đề bài

Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn \(x + y + z = 5\) và \(xy + yz + xz = 8\).

Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};1 \le y \le \frac{7}{3};1 \le z \le \frac{7}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

* Chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).

Bước 1: Đặt \(S = y + z;P = yz\)

Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x.

Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).

Bước 4: Ta chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\) thông qua việc biện luận để giải phương trình \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(S = y + z;P = yz\)

Suy ra: \(S = y + z = 5 - x;\) \(P = yz = 8 - x\left( {y + z} \right) = 8 - x\left( {5 - x} \right)\).

Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - \left( {5 - x} \right)X + 8 - x\left( {5 - x} \right) = 0\)

Điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)

hay \({\left( {5 - x} \right)^2} - 4.\left[ {8 - x\left( {5 - x} \right)} \right] \ge 0\),

do đó \( - 3{x^2} + 10x - 7 \ge 0\),

hay \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\),

suy ra \(3\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{3}} \right) \le 0\) (*).

Vì \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\) và \(x - 1 > x - \frac{7}{3}\) nên (*) suy ra \(x - \frac{7}{3} \le 0\) và \(x - 1 \ge 0\), do đó \(x \le \frac{7}{3}\) và \(x \ge 1\)

Vậy \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).

Tương tự ta chứng minh được \(1 \le y \le \frac{7}{3}\), \(1 \le z \le \frac{7}{3}\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề trong đời sống.

Nội dung chi tiết bài 31

Bài 31 bao gồm các phần chính sau:

Phần 1: Xác định hàm số bậc nhất: Học sinh cần xác định được các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin đề bài cung cấp.
Phần 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Học sinh cần vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định các điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.
Phần 3: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết bài toán thực tế: Học sinh cần sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính toán chi phí, doanh thu, lợi nhuận,...

Lời giải chi tiết bài 31 trang 71

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a)

Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1).

Lời giải:

Thay tọa độ điểm A(0; -2) vào hàm số y = ax + b, ta được: -2 = a * 0 + b => b = -2.
Thay tọa độ điểm B(1; 1) vào hàm số y = ax + b, ta được: 1 = a * 1 + b => a = 1 - b = 1 - (-2) = 3.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x - 2.

Câu b)

Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2.

Lời giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số:

Khi x = 0, y = 3 * 0 - 2 = -2. Ta có điểm A(0; -2).
Khi x = 1, y = 3 * 1 - 2 = 1. Ta có điểm B(1; 1).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1) trên mặt phẳng tọa độ. Đó chính là đồ thị của hàm số y = 3x - 2.

Câu c)

Đề bài: Tính giá trị của y khi x = -1.

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số y = 3x - 2, ta được: y = 3 * (-1) - 2 = -5.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất là gì?
Các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b).
Cách xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong đời sống.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải bài 32 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2.
Giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!