loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 28 này nhé!
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0\).
a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)và \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\).
b*) Tìm các giá trị k (\(k < 0\)) để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|\) và thay tích \({x_1}{x_2}\) vào hệ thức vừa tìm được.
Bước 3: Giải phương trình để tìm k.
b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\).
Bước 2: Thay tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\) vào 2 bất phương trình.
Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = k + 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0\).
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\) hay \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\),
do đó \(\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1\)
suy ra \({k^2} + 2k = 1\) hoặc \({k^2} + 2k = - 1\)
* \({k^2} + 2k = 1\) hay \({k^2} + 2k - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \)
* \({k^2} + 2k = - 1\) hay \({k^2} + 2k + 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép: \(k = - 1\).
Vậy \(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \); \(k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\) hay \({k^2} + 2k < 0\) và \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\)
* \({k^2} + 2k < 0\) hay \(k\left( {k + 2} \right) < 0\)
Vì \(k < 0\) nên \(k + 2 > 0\), suy ra \(k > - 2\).
* \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\) hay \(k + 1 > 0\), suy ra \(k > - 1\)
Kết hợp với điều kiện \(k < 0\) ta tìm được \( - 1 < k < 0\).
Bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Bài 28 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Cụ thể:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần nhìn vào hệ số a. Ví dụ, nếu phương trình đường thẳng là y = 2x - 3, thì hệ số góc của đường thẳng này là 2.
Trong bài 28, học sinh cần áp dụng kiến thức này để xác định hệ số góc của các đường thẳng được cho trong từng câu hỏi cụ thể.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Để xác định đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước, ta thực hiện các bước sau:
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Để giải các bài toán này, học sinh cần:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = -3x + 2. Hệ số góc của đường thẳng này là -3. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng này và đi qua điểm (1, 5), ta thực hiện như sau:
Sách giáo khoa Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
