Giải Bài 30 Trang 71 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em học sinh.

Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\).

a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

a) Tìm m để \(\Delta > 0\).

b) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).

Bước 2: Biến đổi \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

Bước 3: Thay các giá trị \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) vào biểu thức vừa tìm được.

Bước 4: Biến đổi \(A = {B^2} + k\) với \(k > 0\), chứng minh \(A \ge k\).

Bước 5: Biện luận để tìm GTNN của A và tìm m.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2m - 1;c = - m\)

Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - m} \right) = 4{m^2} + 1\)

Mặt khác \(4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4 > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng định lý Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = - 2m + 1;{x_1}.{x_2} = - m\)

Ta có:

\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 3\left( { - m} \right) \\= 4{m^2} - m + 1 \\= {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}}\)

Do \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 0;\frac{{15}}{{16}} > 0\) nên \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) hay \(A \ge \frac{{15}}{{16}}\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 0\), suy ra \(m = \frac{1}{8}\).

Vậy A đạt GTNN bằng \(\frac{{15}}{{16}}\) khi \(m = \frac{1}{8}\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 30 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết lời giải bài 30

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học và cách giải bài tập, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải của từng câu hỏi trong bài 30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2.

Câu 1: Xác định hàm số

Câu 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số dựa vào các thông tin đã cho. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số, cách xác định hàm số và các dạng hàm số thường gặp.

Ví dụ:

Cho hàm số y = ax + b. Xác định a và b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Lời giải:

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2.
Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình hàm số, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0.
Giải hệ phương trình: a + b = 2 và -a + b = 0, ta được: a = 1 và b = 1.
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số và nối chúng lại với nhau. Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến các yếu tố như hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Lời giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ: khi x = 0 thì y = -1, ta được điểm A(0; -1). Khi x = 1 thì y = 1, ta được điểm B(1; 1).
Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Câu 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

Câu 3 yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số. Để tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số, học sinh cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đồ thị hàm số. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Ví dụ:

Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3.

Lời giải:

Giải hệ phương trình: y = x + 1 và y = -x + 3.
Từ hai phương trình, ta có: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được: y = 1 + 1 = 2.
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là điểm (1; 2).

Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế

Hàm số có ứng dụng rất lớn trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý, kinh tế, xã hội. Việc nắm vững kiến thức về hàm số sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Lời khuyên khi học bài 30

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên để hiểu rõ hơn về bài học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.