Giải Bài 27 Trang 71 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 27 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 27 trang 71 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\)

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

a) Chứng minh \(\Delta \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).

Bước 2: Biến đổi biểu thức để không chứa m nữa (có thể bình phương, nhân với một số,…).

Lời giải chi tiết

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {2m + 1} \right);c = - 4{m^2} - 1\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = 2m + 1\).

Ta có:

\(\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 1.\left( { - 4{m^2} - 1} \right) \\= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1.\)

Do \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0;4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \({\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1 > 0\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\) hay \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Vì \(\Delta ' \ge 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {2m + 1} \right);{x_1}.{x_2} = - 4{m^2} - 1.\)

Ta có:

\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} \\= {\left[ { - 2\left( {2m + 1} \right) + 2} \right]^2} \\= 16{m^2}\)

và \(4.{x_1}.{x_2} = 4\left( { - 4{m^2} - 1} \right) = - 16{m^2} - 4\)

Suy ra

\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} \\= 16{m^2} - 16{m^2} - 4 = -4.\)

Vậy ta có hệ thức \({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} = -4\) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 27 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
Hệ số a và b: ý nghĩa của hệ số a (độ dốc) và b (giao điểm với trục Oy)
Cách xác định hàm số khi biết các yếu tố khác nhau (biết hai điểm thuộc đồ thị, biết hệ số góc và một điểm,...)
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài 27 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin cho trước.
Tìm hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết bài 27 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 27 trang 71:

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Hãy tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm này.

Giải:

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)

Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào hàm số, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1 và b = 1

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y = x + 1

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1

Giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 0 + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 1 + 1 = 2. Vậy điểm B(1; 2) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 2), ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất

Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,...).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!