Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Chương 2 Toán 7, với chủ đề “Tam giác”, là nền tảng quan trọng để học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về hình học. Trong đó, tam giác cân và Định lý Pythagore đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

I. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau cũng bằng nhau. Các tính chất của tam giác cân bao gồm:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc đáy bằng nhau.
• Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Việc nhận biết và vận dụng các tính chất của tam giác cân là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

II. Định lý Pythagore

Định lý Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học. Định lý phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

Định lý Pythagore có nhiều ứng dụng trong việc tính toán độ dài các cạnh của tam giác vuông, kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến khoảng cách và chiều cao.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến tam giác cân và Định lý Pythagore:

1. Bài tập về tam giác cân: Tính độ dài các cạnh, góc của tam giác cân khi biết một số thông tin nhất định.
2. Bài tập về Định lý Pythagore: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
3. Bài tập kết hợp: Sử dụng cả tính chất của tam giác cân và Định lý Pythagore để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường cao AH.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm của BC. Do đó, BH = HC = BC/2 = 3cm.

Áp dụng Định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

AH² + 3² = 5²

AH² = 25 - 9 = 16

AH = 4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng Định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

3² + 4² = BC²

9 + 16 = BC²

BC² = 25

BC = 5cm

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Vận dụng các tính chất của tam giác cân và Định lý Pythagore một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về tam giác cân và Định lý Pythagore, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 7. Chúc các em học tập tốt!