Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 1: Tìm Ước chung (ƯC), Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung (BC), Bội chung nhỏ nhất (BCNN) trong chương trình ôn hè Toán 6. Đây là một trong những chủ đề quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về số học.
Loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em những kiến thức lý thuyết, phương pháp giải bài tập và các ví dụ minh họa cụ thể để các em có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến ƯC, ƯCLN, BC, BCNN.
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về Ước chung (ƯC), Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung (BC), và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán số học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm này, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Có nhiều phương pháp để tìm ƯCLN và BCNN, trong đó phổ biến nhất là:
Để tìm ƯCLN và BCNN bằng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm ƯCLN và BCNN của 12 và 18.
Vậy:
Thuật toán Euclid dựa trên nguyên lý: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a mod b), với a mod b là số dư khi chia a cho b.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(48, 18).
Vậy ƯCLN(48, 18) = 6.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
ƯCLN và BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN là rất quan trọng trong chương trình Toán 6. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
