Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính chu vi và diện tích hình phẳng trong chương trình Ôn hè Toán 6, Chủ đề 8. Đây là một trong những chủ đề quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình học cơ bản.
Bài học này sẽ cung cấp các kiến thức nền tảng, công thức tính chu vi và diện tích của các hình phẳng thường gặp, cùng với các bài tập ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để các em có thể tự kiểm tra và nâng cao khả năng giải toán.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Chủ đề về tính chu vi và diện tích hình phẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè để chuẩn bị cho năm học mới. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản:
Dạng 2: Tính chu vi và diện tích hình phẳng thường xuất hiện với các dạng bài tập sau:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các công thức để tính chu vi và diện tích khi đã biết độ dài các cạnh của hình.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Giải:
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức để tìm ra độ dài cạnh của hình khi đã biết chu vi hoặc diện tích.
Ví dụ: Một hình vuông có diện tích là 36cm2. Tính độ dài một cạnh của hình vuông đó.
Giải:
a2 = 36 => a = √36 = 6cm
Trong một số bài toán, hình cần tính chu vi hoặc diện tích có thể là sự kết hợp của nhiều hình khác nhau. Học sinh cần chia nhỏ hình phức tạp thành các hình đơn giản hơn, tính chu vi và diện tích của từng hình rồi cộng lại.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán về tính chu vi và diện tích hình phẳng. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
