Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Dạng 7: Hai bài toán về phân số thuộc Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6 trên loigiai.com.vn. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi.
Ở dạng toán này, các em sẽ được làm quen với việc giải các bài toán liên quan đến phân số, bao gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số, so sánh phân số và tìm phân số của một số cho trước.
a) Tìm a/b của m là
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
Dạng toán về hai bài toán phân số trong chương trình Toán 6 Ôn hè đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức nền tảng về phân số. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phân số:
Dạng 7 thường bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập về hai bài toán phân số, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính 1/2 + 1/3
Giải:
Để cộng hai phân số khác mẫu, ta cần quy đồng mẫu số:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Ví dụ 2: Tính 2/5 x 3/4
Giải:
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số:
2/5 x 3/4 = (2 x 3) / (5 x 4) = 6/20 = 3/10
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:
Để học tốt dạng toán về hai bài toán phân số, các em cần:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
