Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề số 10

Quan sát bảng số liệu để trả lời.

Tỉ lệ phần trăm học sinh tham gia câu lạc bộ bóng bàn của học sinh khối 7 là 22%.

Quan sát đồ thị để trả lời.

Các loại sách khác chiếm số phần trăm là:

100% - 20% - 35% - 30% = 15%.

Liệt kê các số là bình phương của một số tự nhiên từ 1 đến 10.

Kết quả thuận lợi cho biến cố Y là: 1; 4; 9.

Chỉ ra số kết quả có thể, số kết quả thuận lợi cho biến cố X để tính xác suất.

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt có khả năng xuất hiện bằng nhau. Ta nói xác suất xuất hiện mỗi mặt của xúc xắc bằng \(\frac{1}{6}\).

Các kết quả có khả năng xảy ra của biến cố: “Số chấm xuất hiện là bội của \(3\)” là \(3;6\).

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện bằng 6” là \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Dựa vào kiến thức về tổng ba góc của một tam giác.

Tổng số đo các góc của tam giác là \({180^0}\).

Dựa vào đặc điểm của hai tam giác bằng nhau.

Ta có \(\Delta MNP = \Delta LKQ\) suy ra \(MN = KL = 3cm;\widehat M = \widehat L = {90^0}\) suy ra đáp án A đúng.

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.

Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm < 6cm < 8cm) suy ra \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.

Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.

Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.

Suy ra AB < AC < AD < AE.

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Tam giác ABC cân tại C nên \(\widehat A = \widehat B\).

Dựa vào kiến thức về đường vuông góc.

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m làđường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.

a) Quan sát biểu đồ để trả lời.

b)

- Tính tổng lượng điện hộ gia đình tiêu thụ cả tuần

- Lấy tổng lượng điện chia cho số ngày.

c) Tính số phần trăm ngày tiêu thụ nhiều nhất, ít nhất.

Lấy số phần trăm ngày tiêu thụ nhiều nhất trừ đi ngày tiêu thụ ít nhất.

a) Quan sát biểu đồ ta thấy ngày 5/2/2023 hộ gia đình tiêu thụ lượng điện ít nhất (12kW.h).

b) Tổng lượng điện hộ gia đình đó tiêu thụ trong tuần đầu tiên của tháng 02/2023 là:

17 + 18 + 16 + 13 + 12 +16 + 20 = 112 (kW.h)

Trung bình mỗi ngày hộ gia đình đó tiêu thụ số lượng điện là:

\(\frac{{112}}{7} = 16\) (kW.h)

c) Ngày tiêu thụ điện nhiều nhất là 7/2/2023 với 20kW.h.

Ngày tiêu thụ điện nhiều nhất chiếm số phần trăm là: \(\frac{{20}}{{112}}.100 \approx 17,86\% \)

Ngày tiêu thụ điện ít nhất là 5/2/2023 với 12kW.h.

Ngày tiêu thụ điện nhiều nhất chiếm số phần trăm là: \(\frac{{12}}{{112}}.100 \approx 10,71\% \)

Ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng so với ngày tiêu thụ điện ít nhất là:

\(17,86\% - 10,71\% = 7,15\% \)

Vậy ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng so với ngày tiêu thụ điện ít nhất khoảng 7,15%.

Tìm số kết quả có thể và số kết quả thuận lợi cho biến cố.

Có 5 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình là: 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ, và 1 quả màu trắng, 1 quả màu đen.

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1 quả màu vàng nên xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{5}\).

b) Tất cả các quả bóng lấy ra đều không có màu hồng nên B là biến cố chắc chắn. Do đó xác suất của biến cố B là \(1\).

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra CB > 90 – 30 = 60km

Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

a) Chứng minh \(\Delta EDM{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta EFM\) theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Chứng minh \(\widehat {EMD} = \widehat {EMF} = {90^0}\) suy ra \(EM \bot DF\).

c) Chứng minh \(\Delta EAB\) cân nên \(\widehat {EAB} = \widehat {EDF}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AB // DF.

a) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta EFM\) có:

DE = EF (tam giác DFE cân tại E)

DM = MF (M là trung điểm của DF)

ME chung

Suy ra \(\Delta EDM = \Delta EFM\) (c.c.c) (đpcm)

b) \(\Delta EDM = \Delta EFM\) suy ra \(\widehat {EMD} = \widehat {EMF}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {EMD}\) và \(\widehat {EMF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {EMD} + \widehat {EMF} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {EMD} = \widehat {EMF} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EM \bot DF\) (đpcm)

c) \(\Delta EDM = \Delta EFM\) suy ra \(\widehat {DEM} = \widehat {FEM}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BEM\) có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {BEM}\) (cmt)

\(\widehat {EAM} = \widehat {EBM}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

EM chung

Suy ra \(\Delta AEM = \Delta BEM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta AEB\) là tam giác cân tại E.

\(\widehat {EAB} = \widehat {EBA} = \frac{{{{180}^0} - \widehat E}}{2}\)

Mà \(\Delta DFE\) cân tại E nên \(\widehat {EDF} = \widehat {EFD} = \frac{{{{180}^0} - \widehat E}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {EAB} = \widehat {EDF}\).

Mà \(\widehat {EAB}\) và \(\widehat {EDF}\) là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm)

Biến đổi \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) thành \(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\) và rút gọn để tìm a, b, c.

Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.

Ta có:\(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}\)

\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\)

\(\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}\)

suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)

Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)

\(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\) suy ra \(a = c\) (1)

\(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)

\(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\) suy ra \(a = b\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = c

Thay vào M, ta được:

\(\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}\)

Vậy M = 1.