Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều - Đề số 12

Dựa vào kiến thức về số đối.

Số đối của số \( - \frac{3}{5}\) là \(\frac{3}{5}\).

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).

Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có: \(0 = \frac{0}{1};3,15 = \frac{{63}}{{20}}\). Các số \(\frac{4}{5};0;3,15\) là số hữu tỉ nên không phải là số vô tỉ.

Dựa vào kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối.

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\)

\(\left| x \right|\) = 16 thì x = 16 hoặc x = – 16.

Dựa vào kiến thức hai góc kề bù.

Vì \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = {180^0}\) suy ra \(\widehat {zOy} = {180^0} - \widehat {xOz} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\).

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương: S_xq = 4.cạnh².

Diện tích xung quanh của hình lập phương này là:

\({S_{xq}} = {4.40^2} = 6400\left( {c{m^2}} \right)\)

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: S_xq = C_đáy. chiều cao.

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đó là:

\({S_{xq}} = \left( {3 + 5 + 6} \right).7 = 98\left( {c{m^2}} \right)\)

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ nghịch là: 3.15 = 45.

Dựa vào kiến thức về tia phân giác.

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\).

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ nghịch là: 3.15 = 45.

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).

Ta có: \(\frac{{15}}{x} = \frac{{ - 50}}{{20}}\) suy ra \(15.20 = - 50.x \)

Do đó \(x = \frac{{15.20}}{{ - 50}} = - 6\).

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁ , x₂ , x₃ ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y₁ , y₂ , y₃ ,… của y thì: \(\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_3}{x_3} = .... = k\)

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{ - 3}}{6} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{a} = \frac{2}{{ - 4}}\) hay \(\frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = - 2\).

Sử dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

a) \(\frac{1}{3} - \frac{5}{4} + \frac{7}{6}\)

\( = \frac{4}{{12}} - \frac{{15}}{{12}} + \frac{{14}}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)

b) \(\frac{{11}}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{{11}}{3} \cdot \frac{8}{5} - \frac{{11}}{3}\)

\( = \frac{{11}}{3} \cdot \left( {\frac{2}{5} + \frac{8}{5} - 1} \right) = \frac{{11}}{3} \cdot \left( {2 - 1} \right) = \frac{{11}}{3}\)

- Sử dụng quy tắc chuyển vế.

- Chia hai trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ta có: \(\frac{1}{3} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{1}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{1}{3} - \frac{1}{{12}}\\\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{1}{4}\end{array}\)

\(\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{1}{4}\) thì \(\frac{3}{4} - x = \frac{1}{4}\) hoặc \(\frac{3}{4} - x = - \frac{1}{4}\)

TH1. \(\frac{3}{4} - x = \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

TH2. \(\frac{3}{4} - x = - \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\).

Sử dụng phép chia sau đó làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Độ dài mỗi đoạn gỗ là: \(6,323 \div 4 = 1,58075 \approx 1,58\)(m)

Vậy độ dài mỗi đoạn gỗ là khoảng 1,58m.

Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.

Vì a // b nên:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {125^0}\) (hai góc đồng vị)

Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {125^0} = {55^0}\).

a) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật + diện tích 1 đáy.

b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

a) Diện tích kính làm hồ cá chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật + diện tích một đáy của hình hộp chữ nhật.

Vậy diện tích kính làm hồ cá là: 2.(40 + 30).35 + 40.30 = 6 100 (cm²).

b) Số lít nước tối đa hồ cá có thể chứa được chính là thể tích của hình hộp chữ nhật.

Vậy số lít nước tối đa hồ cá có thể chưa được là: 40.30.35 = 42 000 (cm³) = 42 (lít).

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Do độ chính xác (d = 500) đến hàng trăm nên ta làm tròn số 8 214 353 đến hàng nghìn và ta có: \(8{\rm{ 214 353}} \approx {\rm{ 8 214 000}}\)

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy cày của các đội 1, 2, 3 (điều kiện \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z \in N*\))

Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra 3x = 5y = 6z.

Đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên y – z = 1.

Từ 3x = 5y = 6z, suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{30}}}} = 30\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 30 \Rightarrow x = \frac{1}{3}.30 = 10\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 30 \Rightarrow \frac{1}{5}.30 = 6\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 30 \Rightarrow z = \frac{1}{6}.30 = 5\end{array}\)

Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội hai có 6 máy và đội 3 có 5 máy.

Tính số tiền Minh phải trả sau khi giảm 5%.

Tính số tiền Minh phải trả sau khi tính thẻ VIP.

Vì Minh mua 1 cái áo giá 325 000 đồng và 1 đôi giày giá 490 000 đồng nên Minh sẽ phải trả tiền cho sản phẩm cao giá nhất đó là đôi giày giá 490 000 đồng.

Số tiền Minh phải trả sau khi giảm giá 5% là:

\(490\,000.\left( {100\% - 5\% } \right) = 465\;500\)(đồng).

Số tiền Minh phải trả sau khi tính thẻ VIP là:

\(465\;500.\left( {100\% - 10\% } \right) = 418\;950\)(đồng).

Vậy số tiền Minh phải trả là 418 950 đồng.