loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 7 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Với đáp án chi tiết, học sinh có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là tài liệu không thể thiếu cho các em học sinh muốn đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1 Toán 7.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1.B | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B | 7.A | 8.A | 9.D | 10.A |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \( - 0,125 = - \dfrac{{125}}{{1000}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125\) là \( - \dfrac{1}{8}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( { - a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)\)
Cách giải:
\({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { - 0,08.10} \right)^4} = {\left( { - 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}\)
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.
Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| { - 3} \right| = - \left( { - 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| = - \left( {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\end{array}\)
Ta có: \(3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}\)
Vì \(9 < 11 < 24\) nên \(\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}\) hay \(3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mặt khác, ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 \)
Vì \(6 < 9\) nên \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 6 < 3\)
Do đó, \(\sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mà \( - \dfrac{7}{3} < 0\) nên ta có: \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\) hay \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < \left| { - 3} \right| < \left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \).
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Cách giải:
\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau \( \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = \dfrac{a}{5} \Rightarrow a = 10.5 = 50\)
Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) so với \(x\) là \(50\).
Ta có: \(y = \dfrac{{50}}{x}\), khi \(x = 2\) thì \(y = \dfrac{{50}}{2} = 25\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(a,b\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{{a.b}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: \(S = \dfrac{{18.30}}{2} = 270\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(V = 270.20 = 5\,400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cách giải:
Từ các hình đã cho, ta thấy:
+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.
+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).
Cách giải:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}}\\{x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}}\\{x = \dfrac{1}{{35}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Chọn D.
Câu 10
Phương pháp:
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).
Cách giải:
Đổi \(10km = 10\,000m\)
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:
\(\dfrac{{43}}{5} = \dfrac{x}{{10\,000}}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{43}}{5}.10\,000 = 86\,000\left( g \right) = 86\left( {kg} \right)\)
Vậy \(10km\) dây đồng nặng \(86kg\)
Chọn A.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Vận dụng tính chất hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3 = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = - 9\\2x = - 8\\x = - 4\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vận dụng bài toán tỉ lệ thuận lập được dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Cách giải:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vì ba tổ đăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm nên \(x + y + z = 270\)
Vì số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ nên ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{x + y + z}}{{10 + 8 + 9}} = \dfrac{{270}}{{27}} = 10\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{{10}} = 10 \Rightarrow x = 100\) (sản phẩm)
\(\dfrac{y}{8} = 10 \Rightarrow y = 80\) (sản phẩm)
\(\dfrac{z}{9} = 10 \Rightarrow z = 90\) (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm mà mỗi tổ đăng kí sản xuất là: tổ I: \(100\) sản phẩm, tổ II: \(80\) sản phẩm, tổ III: \(90\) sản phẩm.
Bài 4
Phương pháp:
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Cặp góc đồng vị bằng nhau
* Cặp góc so le trong bằng nhau.
* Cặp góc trong cùng phía bù nhau
Cách giải:
Kẻ \(Oz//Ax//By\)
Vì \(Ax//Oz\) nên \(\angle xAO = \angle zOA = 35^\circ \) (hai góc so le trong)
Vì \(Oz//By\) nên \(\angle yBO + \angle zOB = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(140^\circ + \angle zOB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle zOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Ta có: \(\angle AOB = \angle zOA + \angle zOB = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {A\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Cách giải:
Do \(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \(\left| x \right| = 0\) và \(\left| {x + 2} \right| = 0\).
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \( - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125?\)
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \( - \dfrac{1}{8}\)
C. \( - \dfrac{1}{{125}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4}\) là:
A. \(0,{8^4}\)
B. \({8^4}\)
C. \({10.8^4}\)
D. \(0,{08^4}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B. \(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không có đáp án
Câu 4: Sắp xếp các số \(\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần.
A. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
B. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
C. \(\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\,\,\)
D. \( - \dfrac{7}{3}\,\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\)
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(4\)
B. \(25\)
C. \(1\)
D.\(50\)
Câu 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là \(20cm\) và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là \(18cm;30cm\). Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
A. \(6\,300\,c{m^3}\)
B. \(5\,400\,c{m^3}\)
C. \(3\,600c{m^3}\)
D. \(4\,800\,c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Tất cả 6 hình
B. Hình a), c), e), f)
C. Hình b), c), d)
D. Hình b), d)
Câu 9: Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
A. \(\dfrac{1}{7}\)
B. \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)
D. \(\dfrac{1}{{35}}\)
Câu 10: \(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm )
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Tết ấm no” để tăng thu nhập, ba tổ công nhân của một xí nghiệp đã dăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm. Biết tổ I có \(10\) người, tổ II có \(8\) người, tổ III có \(9\) người và số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ. Hỏi mỗi tổ đã đăng kí sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(Ax//By,\angle OAx = 35^\circ ,\angle OBy = 140^\circ \). Tính \(\angle AOB\)?
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm số thực \(x\), biết: \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125?\)
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \( - \dfrac{1}{8}\)
C. \( - \dfrac{1}{{125}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4}\) là:
A. \(0,{8^4}\)
B. \({8^4}\)
C. \({10.8^4}\)
D. \(0,{08^4}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B. \(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không có đáp án
Câu 4: Sắp xếp các số \(\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần.
A. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
B. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
C. \(\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\,\,\)
D. \( - \dfrac{7}{3}\,\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\)
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(4\)
B. \(25\)
C. \(1\)
D.\(50\)
Câu 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là \(20cm\) và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là \(18cm;30cm\). Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
A. \(6\,300\,c{m^3}\)
B. \(5\,400\,c{m^3}\)
C. \(3\,600c{m^3}\)
D. \(4\,800\,c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Tất cả 6 hình
B. Hình a), c), e), f)
C. Hình b), c), d)
D. Hình b), d)
Câu 9: Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
A. \(\dfrac{1}{7}\)
B. \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)
D. \(\dfrac{1}{{35}}\)
Câu 10: \(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm )
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Tết ấm no” để tăng thu nhập, ba tổ công nhân của một xí nghiệp đã dăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm. Biết tổ I có \(10\) người, tổ II có \(8\) người, tổ III có \(9\) người và số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ. Hỏi mỗi tổ đã đăng kí sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(Ax//By,\angle OAx = 35^\circ ,\angle OBy = 140^\circ \). Tính \(\angle AOB\)?
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm số thực \(x\), biết: \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm
1.B | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B | 7.A | 8.A | 9.D | 10.A |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \( - 0,125 = - \dfrac{{125}}{{1000}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125\) là \( - \dfrac{1}{8}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( { - a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)\)
Cách giải:
\({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { - 0,08.10} \right)^4} = {\left( { - 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}\)
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.
Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| { - 3} \right| = - \left( { - 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| = - \left( {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\end{array}\)
Ta có: \(3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}\)
Vì \(9 < 11 < 24\) nên \(\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}\) hay \(3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mặt khác, ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 \)
Vì \(6 < 9\) nên \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 6 < 3\)
Do đó, \(\sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mà \( - \dfrac{7}{3} < 0\) nên ta có: \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\) hay \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < \left| { - 3} \right| < \left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \).
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Cách giải:
\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau \( \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = \dfrac{a}{5} \Rightarrow a = 10.5 = 50\)
Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) so với \(x\) là \(50\).
Ta có: \(y = \dfrac{{50}}{x}\), khi \(x = 2\) thì \(y = \dfrac{{50}}{2} = 25\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(a,b\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{{a.b}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: \(S = \dfrac{{18.30}}{2} = 270\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(V = 270.20 = 5\,400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cách giải:
Từ các hình đã cho, ta thấy:
+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.
+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).
Cách giải:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}}\\{x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}}\\{x = \dfrac{1}{{35}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Chọn D.
Câu 10
Phương pháp:
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).
Cách giải:
Đổi \(10km = 10\,000m\)
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:
\(\dfrac{{43}}{5} = \dfrac{x}{{10\,000}}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{43}}{5}.10\,000 = 86\,000\left( g \right) = 86\left( {kg} \right)\)
Vậy \(10km\) dây đồng nặng \(86kg\)
Chọn A.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Vận dụng tính chất hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3 = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = - 9\\2x = - 8\\x = - 4\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vận dụng bài toán tỉ lệ thuận lập được dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Cách giải:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vì ba tổ đăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm nên \(x + y + z = 270\)
Vì số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ nên ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{x + y + z}}{{10 + 8 + 9}} = \dfrac{{270}}{{27}} = 10\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{{10}} = 10 \Rightarrow x = 100\) (sản phẩm)
\(\dfrac{y}{8} = 10 \Rightarrow y = 80\) (sản phẩm)
\(\dfrac{z}{9} = 10 \Rightarrow z = 90\) (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm mà mỗi tổ đăng kí sản xuất là: tổ I: \(100\) sản phẩm, tổ II: \(80\) sản phẩm, tổ III: \(90\) sản phẩm.
Bài 4
Phương pháp:
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Cặp góc đồng vị bằng nhau
* Cặp góc so le trong bằng nhau.
* Cặp góc trong cùng phía bù nhau
Cách giải:
Kẻ \(Oz//Ax//By\)
Vì \(Ax//Oz\) nên \(\angle xAO = \angle zOA = 35^\circ \) (hai góc so le trong)
Vì \(Oz//By\) nên \(\angle yBO + \angle zOB = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(140^\circ + \angle zOB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle zOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Ta có: \(\angle AOB = \angle zOA + \angle zOB = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {A\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Cách giải:
Do \(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \(\left| x \right| = 0\) và \(\left| {x + 2} \right| = 0\).
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \( - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số hữu tỉ, số thực, biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức và các ứng dụng thực tế của toán học.
Đề thi thường được chia thành các phần:
Câu hỏi thường liên quan đến việc nhận biết, phân loại số hữu tỉ và số thực, thực hiện các phép toán trên số hữu tỉ và số thực, so sánh và sắp xếp các số.
Học sinh cần biết cách thu gọn biểu thức đại số, tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, và vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Đề thi thường yêu cầu học sinh giải phương trình bậc nhất một ẩn, tìm nghiệm của phương trình, và ứng dụng phương trình để giải các bài toán thực tế.
Học sinh cần biết cách giải bất đẳng thức bậc nhất một ẩn, biểu diễn tập nghiệm trên trục số, và ứng dụng bất đẳng thức để giải các bài toán thực tế.
Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc giải quyết các vấn đề trong đời sống, như tính toán diện tích, chu vi, thể tích, hoặc giải các bài toán về chuyển động, năng suất lao động.
Để giải đề thi hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài việc làm đề thi, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử khác để củng cố kiến thức và kỹ năng. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài thi thực tế.
Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để ôn tập và luyện thi:
Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập đầy đủ trước khi thi. Giữ tâm lý thoải mái và tự tin khi làm bài. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 1 Toán 7!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Số hữu tỉ và số thực | Cao |
| Biểu thức đại số | Trung bình |
| Phương trình bậc nhất một ẩn | Cao |
| Bất đẳng thức | Trung bình |
| Ứng dụng thực tế | Thấp |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
