Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề số 9

Dựa vào kiến thức về phân loại dữ liệu.

Dữ liệu Số học sinh đi học muộn trong một buổi học là số liệu.

Xác định dữ liệu không hợp lí.

Dữ liệu không hợp lí là Hồ Chí Minh vì thành phố Hồ Chí Minh không phải thủ đô của quốc gia.

Dựa vào kiến thức về thu thập dữ liệu.

Nam đã thu thập dữ liệu bằng cách thu thập từ trang web.

Quan sát biểu đồ để xác định.

GDP Việt Nam năm 2019 là 261 tỉ USD.

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Ta có: 5 – 4 = 1 nên 5cm; 4cm; 1cm không thể tạo thành một tam giác.

3cm; 4cm; 5cm có thể tạo thành một tam giác nên ta chọn đáp án B.

2 + 2 = 4 < 5 nên 5cm; 2cm; 2cm không thể tạo thành một tam giác.

1 + 4 = 5 < 10 nên 1cm; 4cm; 10cm không thể tạo thành một tam giác.

Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\\BC = EF\end{array}\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh – góc – cạnh)

Dựa vào tính chất của tam giác cân và hai góc kề bù.

Tam giác DEF có \(\widehat D = {90^0}\) và DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = \frac{{{{180}^0} - {{90}^0}}}{2} = {45^0}\).

Ta có \(\widehat {DFE} + \widehat {EFH} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {EFH} = {180^0} - \widehat {DFE} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Xét tam giác vuông ACD có AD < AC (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Vì E nằm trên cạnh CD nên DE < DC suy ra AE < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Suy ra AD < AE < AC nên A sai.

Dựa vào khái niệm về đường trung trực của đoạn thẳng.

“Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

Dựa vào kiến thức về biến cố.

Biến cố “Ngày mai có mưa rào và dông ở Nam Định” là biến cố ngẫu nhiên vì điều này không chắc có thể xảy ra.

Dựa vào kiến thức về xác suất của biến cố.

Vì có hai đội nên xác suất để mỗi đội được giao bóng trước là 50%.

Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau làhai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

a) Các mức độ thể hiện sự yêu thích đối với môn bóng đá của các học sinh được điều tra là: Không thích, Thích, Rất thích.

b) Có \(6\) học sinh nam, \(4\) học sinh nữ được điều tra.

c) Độ tuổi trung bình của các học sinh được điều tra là:

\(\frac{{12 + 14 + 13 + 12 + 14 + 13 + 13 + 12 + 14 + 14}}{{10}} = 13,1\) (tuổi)

Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a) Nghề nghiệp được các bạn nữ yêu thích nhất là Giáo viên (với 42% bạn nữ chọn).

b) Số học sinh nữ của khối 7 là:

\(16:8\% = 200\) (bạn)

Xác định các kết quả có thể, các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi của biến cố với tổng số kết quả.

Có 6 kết quả có thể khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 1 lần đó là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

* Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số số 2” là 2.

Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số 2” là \(\frac{1}{6}\).

* Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là 2; 4; 6.

Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là \(\frac{3}{6}\).

* Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là 1; 4.

Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

a) Chứng minh được: ∆AHO = ∆BHO (góc – cạnh – góc)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh được: ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\) (hai góc tương ứng)

c) Chứng minh được: ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Chứng minh được: \(\widehat {ECO} + \widehat {OCD} + \widehat {BCD} = {180^0}\)

Suy ra ba điểm E, C, B thẳng hàng.

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (Ot là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\))

OH chung

\(\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

Suy ra \(\Delta AHO = \Delta BHO\left( {g.c.g} \right)\)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) \(\Delta AHO = \Delta BHO\) suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:

HC chung

\(\widehat {AHC} = \widehat {BHC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

AH = HB

Suy ra \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\) (hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác OCE và OCD có:

OE = OD

\(\widehat {EOC} = \widehat {DOC}\)

OC chung

Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.

Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta DCB\) có:

EC = ED (cmt)

EA = DB (cmt)

CA = CB (\(\Delta AHC = \Delta BHC\))

Suy ra \(\Delta ECA = \Delta DCB\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {ECA} = \widehat {DCB}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ECA} + \widehat {ECD} = {180^0}\) (vì AC cắt Oy tại D)

Suy ra \(\widehat {DCB} + \widehat {ECD} = {180^0}\) hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\).

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh.

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = bk}\\{c = dk}\end{array}} \right.\)

Do đó ta có:

\(\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{bkdk}}{{bd}} = {k^2}(1)\)

Ta cũng có:

\(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{(bk)}^2} + {{(dk)}^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{k^2}\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}{{{b^2} + {d^2}}} = {k^2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \left( {{k^2}} \right)\) (đpcm)