Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều - Đề số 17

Kiểm tra xem các số có thuộc tập hợp số đó hay không.

\(\mathbb{N}\) là tập hợp số tự nhiên.

\(\mathbb{Z}\) là tập hợp số nguyên.

\(\mathbb{Q}\) là tập hợp số hữu tỉ.

\(3\) là số hữu tỉ nên \(3 \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng.

\(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\) là số hữu tỉ nên \(1\frac{1}{5} \notin \mathbb{Q}\) là khẳng định sai.

\(\frac{2}{3}\) không phải số tự nhiên nên \(\frac{2}{3} \in \mathbb{N}\) là khẳng định sai.

\( - \frac{1}{7}\) không phải số nguyên nên \( - \frac{1}{7} \in \mathbb{Z}\) là khẳng định sai.

Đáp án A

Áp dụng kiến thức về căn bậc hai của một số: \(x = {a^2}\) thì \(\sqrt x = a\)

Căn bậc hai số học của 121 là: \(\sqrt {121} = 11\).

Đáp án B

Áp dụng quy tắc làm tròn số: Với độ chính xác là d = 500, ta làm tròn số đến hàng nghìn.

Vì 690 > 500 nên 331 690 làm tròn với độ chính xác d = 500 là 332 000.

Đáp án B

Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Diện tích đáy của hình lăng trụ là:

\(S = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình lăng trụ là:

\(V = S.h = 6.6 = 36\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án B

Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \).

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \)

\(\begin{array}{l}45^\circ + \widehat {yOz} = 180^\circ \\\widehat {yOz} = 180^\circ - 45^\circ \\\widehat {yOz} = 135^\circ \end{array}\)

Đáp án D

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh bằng nhau.

Vì \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) là hai góc đối đỉnh nên ta có: \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_2}} = 68^\circ \).

Đáp án B

Theo tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ có thể kẻ được 1 đường thẳng song song với đường đó.

Nếu \(MN//a\) và \(MK//a\) thì MN trùng với MK (vì qua điểm M ta chỉ có một đường thẳng song song với a)

Do đó M, N, K cùng nằm trên một đường thẳng.

Đáp án C

Nếu đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Nếu \(a//b\) và \(b \bot c\) thì \(a \bot c\).

Đáp án B

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

Ta có: \(\left| { - 3,5} \right| = 3,5\).

Đáp án B

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức

Nếu \(m.n = p.q\) thì ta có các tỉ lệ thức: \(\frac{m}{p} = \frac{q}{n}\); \(\frac{m}{q} = \frac{p}{n}\); \(\frac{p}{m} = \frac{n}{q}\); \(\frac{q}{m} = \frac{n}{p}\) nên đáp án đúng là C.

Đáp án C

Đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(k = \frac{y}{x}\).

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Đáp án C

Khi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a thì y cũng tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\) nên y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\).

Đáp án D

a) Sử dụng quy tắc cộng và nhân số hữu tỉ.

b) Để làm tròn số thực âm, ta sẽ làm tròn số đối của nó rồi thêm dấu “ –“ vào trước kết quả làm tròn.

a) Ta có:

\(\frac{2}{3} + \left( { - \frac{3}{2}} \right).\left( { - \frac{4}{{10}}} \right) = \frac{2}{3} + \left( { - \frac{3}{2}} \right).\left( { - \frac{2}{5}} \right) = \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{{19}}{{15}}\)

b) Làm tròn số \( - 4,3615\) với độ chính xác d = 0,05, ta được \( - 4,4\).

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

b) Nếu \(\left| A \right| = 0\) thì A = 0.

a) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}.x = \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\\x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{6}\)

b) \(\left| {x + \frac{1}{2}} \right| = 0\)

\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\x = 0 - \frac{1}{2}\\x = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = - \frac{1}{2}\)

a) Gọi số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được lần lượt là a (điểm); b (điểm); c (điểm).

Biểu diễn dãy tỉ số bằng nhau của ba bạn theo a, b, c.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm a, b, c.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D} = \frac{{A + C}}{{B + D}} = \frac{{A - C}}{{B - D}}\) để chứng minh \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

a) Gọi số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được lần lượt là a (điểm); b (điểm); c (điểm).

Vì số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được ở vòng thi tuần thứ 11 của “đấu trường toán học” lần lượt tỉ lệ với các số 9, 10, 8 nên ta có: \(\frac{a}{9} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{8}\).

Vì số điểm đạt được của Hòa nhiều hơn Bình là 6 điểm nên ta có: b – c = 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{9} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{8} = \frac{{b - c}}{{10 - 8}} = \frac{6}{2} = 3\)

Suy ra a = 9.3 = 27; b = 10.3 = 30; c = 8.3 = 24.

Vậy số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được lần lượt là 27 điểm, 30 điểm, 24 điểm.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + c + a - c}}{{b + d + b - d}} = \frac{{2a}}{{2b}} = \frac{a}{b}\,\left( 1 \right)\\\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + c - \left( {a - c} \right)}}{{b + d - \left( {b - d} \right)}}\frac{{a + c - a + c}}{{b + d - b + d}} = \frac{{2c}}{{2d}} = \frac{c}{d}\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

1. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: S_xq = chu vi đáy. chiều cao.

2. a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song có hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc đối đỉnh.

c) Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \) nên ta tính được góc mBA.

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

1. Diện tích xung quanh của hộp quà là:

S_xq = 2.(10 + 8).12 = 432 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là 432cm².

2.

a) Vì \(xy//mn\), \(xy \bot d\) nên \(mn \bot d\).

b) Vì \(xy//mn\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat {{B_1}} = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_2}} = 60^\circ \).

c) Vì \(\widehat {mBA}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mBA} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {mBA} = 180^\circ - \widehat {{B_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vì BK là tia phân giác của góc mBA nên \(\widehat {mBK} = \frac{1}{2}\widehat {mBA} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).

Tính khối lượng cặp sách của bạn Đức khi biết cân nặng và tỉ số phần trăm khối lượng cặp sách so với cân nặng.

Từ đó tính khối lượng vở mới bạn Đức có thể mang nhiều nhất = khối lượng cặp sách – khối lượng chiếc cặp.

Tính số quyển vở tương ứng với \(\frac{4}{{25}}kg\).

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng vở mới Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

1,1kg ứng với số quyển vở nặng \(\frac{4}{{25}}\)kg là: \(1,1:\frac{4}{{25}} = 1,1.\frac{{25}}{4} = 6,875\)

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.