Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều - Đề số 15

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt {16} = 4\).

Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có:

\(\sqrt {25} = 5\) là số hữu tỉ.

– 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{5}{3}\) là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Vì đại lượng y liên hệ với x theo công thức \(y = - 3x\) nên đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k = -3.

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

\(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1\).

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\).

\(\left| x \right|\) = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Do 6 > 5 \( \Rightarrow \) Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86.

Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.

Dựa vào đặc điểm của hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = A’B’ = CD = C’D’ = 5cm nên B đúng.

Dựa vào công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng: V = S_đáy.h.

Khối gỗ hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là các tam giác vuông ABC và DEF. Diện tích đáy của khối gỗ là: S = \(\frac{1}{2}.6.8 = 24\)(cm²).

Thể tích khối gỗ là: V = S_đáy.h = \(24.3 = 72\)(cm³).

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vì haiđại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 12 nên x.y = 12.

Do đó khi x = 2 ta có 2.y = 12 hay y = 6.

Dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh.

Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}\).

Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức.

Vì \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{x}{{20}}\) nên -2.20 = 5.x hay x = -8.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên có hai đường thẳng song song.

a) Dựa vào thứ tự thực hiện để tính.

b) Nhóm nhân tử chung để tính.

a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)\( = \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{4}{3}\)

b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)\( = \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)\)\( = \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}\)

\(\left| x \right| = a\) khi và chỉ khi x = a hoặc x = -a.

\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)

Suy ra \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\) hoặc \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

TH1. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\)

\(0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

TH2. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 9}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}\).

Tính giá bó hoa sau khi giảm 20%.

Tính giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Tính tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa = 9.giá bó hoa sau khi giảm 20% + 41.giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Sau khi giảm 20% thì giá 1 bó hoa bằng 100% - 20% = 80% giá bó hoa ban đầu.

Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20% là: 80 000.80% = 64000 đồng

Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48000 đồng

Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa:

64 000.9 + 48000.41 = 2 544 000 đồng

Dựa vào công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = S_đáy.h.

Số can nước = thể tích bể nước : dung tích can.

Thể tích của bể nước là: V = 20.12.8 = 1920 (dm³) = 1920 lít

Số can cần đổ để đầy bể nước là: 1920 : 20 = 96 (can).

Vậy cần đổ 96 can nước để bể đầy nước.

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi số khẩu trang của mỗi lớp 7A; 7B; 7C ủng hộ lần lượt là x, y, z (chiếc) (x, y, z \( \in \)N^*)

Theo đề bài ta có: x + y + z = 120 và \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 10 \Rightarrow x = 30\\\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 40\\\frac{z}{5} = 10 \Rightarrow z = 50\end{array}\)

Vậy số khẩu trang mỗi lớp 7A; 7B; 7C ủng hộ lần lượt là 30; 40; 50 chiếc

a) Chỉ ra 2 góc đồng vị bằng nhau

b) Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau và dựa vào tính chất hai góc kề bù.

c) Dựa vào tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác.

a) Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\). Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên a // b.

b) Vì a // b nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}} = {50^0}\)(2 góc so le trong).

Mà \(\widehat {{F_1}}\) và \(\widehat {{F_2}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{F_2}} = \widehat {{F_1}} = {50^0}\).

c) Ta có góc E₁ và góc AEF là hai góc kề bù nên \(\widehat {AEF} + \widehat {{E_1}} = {180^0}\) suy ra \(\widehat {AEF} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\).

Vì Ex là tia phân giác của góc AEF nên \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_3}} = \frac{{\widehat {AEF}}}{2} = \frac{{{{130}^0}}}{2} = {65^0}\).